ОУД.08. Математика

Министерство образования и молодёжной политики Свердловской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области

«Камышловский гуманитарно-технологический техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.08 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
для специальности СПО
для профессии СПО
08.01.07 «МАСТЕР ОБЩЕСТРОИТЕЛЬНЫХ РАБОТ»
профиль обучения: технологический

Камышлов, 2021

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины разработана на основе
требований ФГОС среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413 (с изменениями и дополнениями от 29.12.2014
г., 31.12.2015 г.) и в соответствии с Примерной программой общеобразовательной учебной
дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»),
рекомендованной ФГАУ «ФИРО» для реализации основной профессиональной образовательной
программы СПОна базе основного общего образования с получением среднего общего
образования (протокол № 3 от 21 июля 2015 г.), примерной основной образовательной
программы среднего общего образования, одобренная решением федерального учебнометодического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з) и
уточнениями, одобренными
Научно-методическим советом Центра профессионального
образования и систем квалификаций ФГАУ «ФИРО» (Протокол № 3 от 25 мая 2017 г.).
Разработчик:
Есипенко
Екатерина
Николаевна
квалификационной категории ГАПОУ СО «КГТТ»

–

преподаватель

высшей

Рассмотрена на заседании предметной (цикловой) комиссии педагогических работников
общеобразовательных дисциплин ГАПОУ СО «КГТТ»

Содержание
Пояснительная записка......................................................................................................................4
Общая характеристика учебной дисциплины.................................................................................5
Место учебной дисциплины в учебном плане ...............................................................................6
Результаты освоения учебной дисциплины ..................................................................................6
Содержание учебнойдисциплины ..................................................................................................8
Тематическое планирование ...........................................................................................................15
Характеристика основных видов деятельности студентов ..........................................................19
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины
««Математика:

алгебра

начала

математического

анализа,

геометрия»

……………………………...................................................................................................................23
Лист изменений и дополнений, внесённых в рабочую программу*

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения
математикив профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной
образовательной программы СПО (ОПОП СПО - ППССЗ) на базе основного общего образования.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,
предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины
«Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего
образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования с учетом Примерной основной
образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального
учебно-методического объединения по общему образованию (протоколот 28 июня 2016 г. №
2/16-з) с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и
получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента
государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
17.03.2015 № 06-259), с учетом уточнений Примерных программ общеобразовательных учебных
дисциплин для профессиональных образовательных организаций, одобренных НМС ЦПО и СК
ФГАУ «ФИРО» протокол № 3 от 25 мая 2017 г.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
•
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
•
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
•
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении
различных задач;
•
обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций,
необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с
получением среднего общего образования, — программы подготовки 08.01.07 «Мастер
общестроительных работ» (профессия).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со
сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение
отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических
занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

общее представление об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие;
овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в
организации
учебной
деятельности
обучающихся.
Для
технического
профиля
профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении,
предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики,
преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины,
учитывающей специфику осваиваемой студентами специальности СПО, обеспечивается:
 выбором различных подходов к введению основных понятий;
 формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление
выбранных целевых установок;
 обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими
деятельностными характеристиками выбранной специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
 общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и
методов в профессиональной деятельности;
 умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
 практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного
опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на
приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля
профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных
и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми
результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
 алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и
обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня,
логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых
видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и
прикладных задач;
 теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о
функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и
методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные
функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
 линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических
моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и
включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для
решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать
простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и
специальных дисциплин;
 стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о
вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося
развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной,
уравнений и неравенств, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и
взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы
1)
2)
3)
4)

учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой
специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.
Предлагаемые в тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной
и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем
самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению
задач и опыте самостоятельной работы.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается
подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе
освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования по специальности
«Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта».
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной предметной
области «Математика» ФГОС среднего общего образования
Учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана
ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования
(ППССЗ).
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
 личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание
значимости
математики
для
научно-технического
прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин
профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах
деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
 метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,
развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и
гармонию мира;
 предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте
математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на
математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения
и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать
геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение
изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач
и задач с практическим содержанием
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
Реализация учебной дисциплины Математика направлена на формирование основ общих
компетенций
Планируемые результаты освоения дисциплины:
- ОК01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно
к различным контекстам;

ОК02 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для
выполнения задач профессиональной деятельности;
ОК03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное
развитие;
ОК04 Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами,
руководством, клиентами;
ОК05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с
учетом особенностей социального и культурного контекста;
ОК06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей;
ОК07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно
действовать в чрезвычайных ситуациях;
ОК08 Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья
в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня
физической подготовленности;
ОК09 Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности;
ОК10 Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках;
ОК11 Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
РАЗДЕЛ «Алгебра и начала математического анализа»

Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства
степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и
погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными
показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение
показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного
основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и
потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование
суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения
тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение
графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие
о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмическиеи тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y= х, растяжение
и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.
Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций.
Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие
о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности.
Суммирование
последовательностей.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции
функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади
криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в
физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.
Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица
производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной.
Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к
вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных,
подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрическиенеравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок,
сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства
биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о
независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые
характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка,
среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных
сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных

задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме
вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных.
Прикладные задачи.
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Непрерывные дроби
Применение сложных процентов в экономических расчетах
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
РАЗДЕЛ «ГЕОМЕТРИЯ»

Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и
специальностей СПО.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и
наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование.
Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.12 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде-каэдре и
икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.
Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная
формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и
объемов подобных тел.

Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по
направлениям. Угол между двумя век- торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении
математических и прикладных задач. Практические занятия Признаки взаимного расположения
прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и
наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении
прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и
перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости,
расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными
фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади
ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.
Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и
многогранников. Вычисление площадей и объемов. Векторы. Действия с векторами. Декартова
система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между
точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.
Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем
стереометрии. Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения
практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в
которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания,
требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть
как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
• Параллельное проектирование.
• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
• Правильные и полуправильные многогранники.
• Конические сечения и их применение в технике.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в
пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего
общего образования (ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по
специальностям СПО технического профиля профессионального образования – 322 час. Из них
аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия – 318 часов;
консультации 4 ч; экзамен -4ч
Шифр
разд.
темы.

№
урока

1
1.1
1.2
2

1-2
1
2
3-15

2.1

2.2

2.3

2.4

6-7

2.5

8-11

2.6

12-13

2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.6

14
15-45
15-17
18-20
21-23
24-26
27

3.7

28-30

3.8
3.9
3.10
3.11
3.13
4

31-33
34-35
36-39
40-44
45
46-60

4.1

47-49

4.2

50-54

4.3

55-60

Наименование разделов и тем
1 курс 1 семестр 78 часов
Введение
Введение (цели и задачи предмета)
Входная диагностика
Развитие понятия о числе
Натуральные целые и рациональные числа и
действия над ними.
Степень с натуральным, целым и
рациональным показателем и ее свойства.
Отношение. Пропорция. Основное свойство
пропорции.
Проценты. Решение задач.
Решение линейных, квадратных и
биквадратных уравнений.
Решение линейных и квадратных неравенств.
Метод интервалов. Зачет по методу
интервалов.
Контрольная работа № 1
Корни, степени и логарифмы
Степень с действительным показателем.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Контрольная работа № 2.
Определение логарифма. Область определения
логарифма.
Свойства логарифма.
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Контрольная работа № 3.
Параллельность в пространстве
Аксиомы
стереометрии.
Взаимное
расположение прямых и плоскостей
Параллельность
прямой
и
плоскости.
Параллельность плоскостей, свойства
Практическая работа

Количество часов
обязательной
аудиторной нагрузки
В том числе
Всего
Теория Практика
2
1
1
12

1
1

1
31
3
3
3
3
1

15
1
1
2
2

1
16
2
2
1
1
1

3
2
4
5
1
15

2
1
2
2
5

1
1
2
3
1
10

1
1
6

4.5

61778
61-62

4.6

63-66

4.7

67-70

4.8

71-72

4.9

73-78

4.4

Перпендикулярность в пространстве

Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости,
расстояние от точки до плоскости
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол.
Угол
между
плоскостями.
Перпендикулярность плоскостей
Геометрические преобразования пространства:
параллельный
перенос,
симметрия
относительно
плоскости.
Параллельное
проектирование.
Площадь
ортогональной
проекции. Изображение пространственных
фигур
Практическая работа

ИТОГО за 1 семестр
5

1-13

5.1

5.2

2-3

5.3
5.4

4-5
6-7

5.5

8-9

5.6

10-11

5.7
5.8

12
13
14-22

5.9

5.10

5.11

16-17

5.12
5.13
5.14
6

18-20
21
22
23-30

6.1

23-24

6.2

25-27

6.3
6.5
7

28-29
30
31-50

7.1

1 курс 2 семестр 86 часов
Основы тригонометрии
Тригонометрические функции числового
аргумента.
Зависимость между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента
Основные формулы тригонометрии
Решение задач
Функции у =sinx и у=cosx, их свойства и
графики
Функции у =tgxи у =ctgx, их свойства и
графики
Подготовка к контрольной работе № 4
Контрольная работа № 4
Основы тригонометрии
Арксинус числа а.
Уравнение sinx=а
Арккосинус числа а.
Уравнение cosx=а
Арктангенс числа а.
Уравнения tgx=а и ctgx=а
Решение тригонометрических уравнений
Подготовка к контрольной работе № 5
Контрольная работа № 5
Функции и графики
Функции.
Понятие о непрерывности функции
Свойства функции. Графическая интерпретация.
Обратные функции
Контрольная работа № 6
Начала математического анализа
Понятие, способы задания и свойства
числовых последовательностей.

2
2

1
2

1
1
9

1
1
4

3
1
1
8

1
1
1
5

2
1
20

1
11

1
1
9

7.2

7.3

33-34

7.4
7.5

35
36

7.6

37-38

7.7

39-40

7.8
7.9

41-42
43-44

7.10

45-46

7.11

7.12

7.13
7.14
8
8.1
8.2

49
50
51-70
51-56
57-61

8.3

62-68

8.4
8.5
9
9.1
9.2
9.3

69
70
71-86
71-72
73-74
75-76

9.4

77-78

9.5

79-80

9.6

81-82

9.7

83-86

10
10.1

1-5

10.2

6-10

10.3
11

11-16
17-48

Суммирование последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма.
Понятие о производной функции.
Производная степенной функции
Производные суммы, разности, произведения,
частного.
Производные основных элементарных
функций.
Геометрический и физический смысл
Уравнение касательной к графику функций.
Применение производной исследованию
функций и построению графиков
Использования производной для нахождения
наилучшего решения прикладных задачах.
Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой и графиком.
Подготовка к контрольной работе №7
Контрольная работа№7
Интеграл и его применение
Первообразная и правила ее нахождения.
Интеграл. Формула Ньютона Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
Подготовка к контрольной работе №8
Контрольная работа№8
Координаты и векторы
Векторы. Модуль вектора.
Действия над векторами
Разложение вектора по направлениям
Прямоугольная (декартова) система координат
в пространстве. Координаты вектора
Угол между двумя векторами. Проекция
вектора на ось. Скалярное произведение
векторов
Уравнение сферы, плоскости и прямой.
Практическая
работа
"Использование
координат
и
векторов
при
решении
математических и прикладных задач".
Дифференцированный зачет
ИТОГО за 2 семестр
2 курс 1 семестр 48 часов
Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Прямая и
наклонная. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб. Сечения куба, призмы.
Пирамида правильная и усеченная. Сечения
пирамиды
Практическая работа
Комбинаторика

1
1

2
2

1
1

1
1
20
6
5

8
2
2

1
1
12
4
3

1
1
16
2
2
2

12
2
2
2

1
1
4

2
86

6
32

6
21

Основные понятия комбинаторики
Задачи на подсчет числа размещений,
11.2
21-26
перестановок, сочетаний
11.3
27-32
Решение задач на перебор вариантов
11.4
33-36
Формула бинома Ньютона
11.5
37-42
Свойства биномиальных коэффициентов
11.6
43-48
Треугольник Паскаля
ИТОГО за 3 семестр
2 курс 2 семестр 76 часов
Элементы теории вероятностей и
12
1-22
математической статистики
Событие, вероятность события, сложение и
12.1
1-10
умножение вероятностей.
Представление данных (таблицы, диаграммы,
12.2
11-20графики).
12.3
21
Подготовка к контрольной работе №9
12.4
22
Контрольная работа №9
13
23-36 Тела и поверхности вращения
13.1
23-26 Цилиндр, сечения цилиндра
13.2
27-30 Конус, сечения конуса. Шар, сфера, их сечения
13.3
31-36 Практическая работа
14
37-52 Измерения в геометрии
Объем и его измерение, интегральная формула
объема.
Объем куба, прямоугольного
14.1
37-40
параллелепипеда,
призмы.
Площадь
поверхности и объем цилиндра
Площадь поверхности и объем конус. Площадь
14.2
41-43
поверхности сферы и объем шара.
Подобие
тел.
Отношение
площадей
14.2
44-46
поверхностей и объемов тел.
14.2
47-52 Практическая работа
Дифференцированный зачет
ИТОГО за 4 семестр
3 курс 1 семестр 30 часов
5315
Уравнения и неравенства
110
15.1
53-68
Решение текстовых задач
Решение иррациональных, показательных и
15.2
69-94
логарифмических уравнений.
9515.3
Решение геометрических задач
110
ИТОГО за 5 семестр
Итого за курс
Консультации 2ч.
По окончании курса проводится экзамен- 6 часов.
11.1

17-20

6
4
6
6
48

1
2
2
2
15

5
2
4
4
33

8
4
4

1
1
24
10
8
6
30

1
1
16
6
4
6
20

4
2
76

5
26

6
30
318

6
16
142

14
176

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
Раздел: алгебра и начала математического анализа
Содержание обучения
Введение

Характеристика основных видов деятельности студентов
(на уровне учебных действий)

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,
информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при
освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая
устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей
вычислений (абсолютной и относительной); сравнение
числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней.
Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки
значения корня. Преобразование числовых и буквенных
выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости
инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение
прикладных задач на сложные проценты
Преобразование алгеВыполнение преобразований выражений, применение формул,
браических выражений
связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического
выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их
связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на
окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Основные тригонометрические тождества
Преобразования простейших тригонометрических выражений

Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства

Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа

Функции.
Понятие о непрерывности
функции

Свойства
функции.
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей в реальных
процессах и явлениях

Обратные функции

Степенные, показательные,
логарифмические и
тригонометрические

Формулирование определений тригонометрических функций
для углов поворота и острых углов прямоугольного
треугольника и объяснение их взаимосвязи
Применение основных тригонометрических тождеств для
вычисления значений тригонометрических функций по одной
из них
Изучение основных формул тригонометрии: формулы
сложения, удвоения, преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму и применение при вычислении значения
тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной
окружности и применение их для вывода формул приведения
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к
линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических
уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших
тригонометрических неравенств
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса
числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей
между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле
одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
свойств линейной и квадратичной функций, проведение
исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и
квадратичной функций, построение их графиков. Построение и
чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение
задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области
определения и области значений. Применение свойств функций
при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции
Вычисление значений функций по значению аргумента.
Определение положения точки на графике по ее координатам и
наоборот.

функции. Обратные
тригонометрические
функции

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их
графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и
примерами гармонических колебаний для описания процессов в
физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,
формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их
графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений
тригономтрических функций, решения тригонометрических
уравнений. Построение графиковобратных тригонометрических
функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового
ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее при- Ознакомление с понятием производной.
менение
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового
коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных
элементарных функций, применение для дифференцирования
функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной,
формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции,
заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их
графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение
наибольшего, наименьшего значения и на нахождение
экстремума
Первообразная и интеграл
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы
Ньютона— Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления

физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения
и
системы Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраичеуравнений Неравенства и ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем
системы неравенств с двумя уравнений.
переменными
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения.
Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов
преобразования уравнений для сведения к стандартному
уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и
тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на
множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и
использование свойств и графиков функций при решении
неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с
применением различных способов.
Применение математических методов для решениясодержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И СТАТИСТИКИ
Основные понятия
Изучение правила комбинаторики и применение при решении
комбинаторики
комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу
умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений,
перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории
Изучение классического определения вероятности, свойств
вероятностей
вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение
задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных
Ознакомление с представлением числовых данных и их характе(таблицы, диаграммы,
ристиками.
графики)
Решение практических задач на обработку числовых данных,
вычисление их характеристик
Раздел: геометрия
Содержание обучения
Введение

Характеристика основных видов деятельности студентов
(на уровне учебных действий)
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,
информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при
освоении профессий СПО и специальностей СПО
Прямые и плоскости в Формулировка и приведение доказательств признаков
пространстве
взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание
на чертежах и моделях различных случаев взаимного
расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих
суждений. Формулирование определений, признаков и свойств
параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и
линейных углов. Выполнение построения углов между
прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по
описанию и распознавание их на моделях. Применение
признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при
решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на
моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых,
параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и
обоснование построения. Решение задач на вычисление
геометрических величин. Описывание расстояния от точки до
плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между
скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами
в пространстве. Формулирование и доказывание основных
теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование
своих суждений. Определение и вычисление расстояний в
пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для
решения задач. Ознакомление с понятием параллельного
проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о
площади ортогональной проекции многоугольника. Применение
теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении
пространственных фигур
Многогранники
Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств. Изображение
многогранников и выполнение построения на изображениях и
моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и
углов в пространственных конфигурациях, аргументирование
своих суждений. Характеристика и изображение сечения,
развертки
многогранников,
вычисление
площадей
поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы,
пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве,
формулирование определений и свойств. Характеристика
симметрии тел вращения и многогранников. Применение
свойств симметрии при решении задач. Использование
приобретенных знаний для исследования и моделирования
несложных задач. Изображение основных многогранников и
выполнение рисунков по условиям задач
Тела
и
поверхности Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их
вращения
определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара
плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и
изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение
задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний,
углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при

Измерения в геометрии

Координаты и векторы

решении задач. Применение свойств симметрии при решении
задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение
основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и
свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских
фигур с применением соответствующих формул и фактов из
планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов
пространственных тел, решение задач на применение формул
вычисления объемов. Изучение формул для вычисления
площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности
сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности
пространственных тел
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой
системы координат в пространстве, построение по заданным
координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.
Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств
векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном
пространстве, правил нахождения координат вектора в
пространстве, правил действий с векторами, заданными
координатами. Применение теории при решении задач на
действия с векторами. Изучение скалярного произведения
векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.
Применение теории при решении задач на действия с векторами,
координатный метод, применение векторов для вычисления
величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами
теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и
плоскостей с использованием векторов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕИ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие в
профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу
среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего
образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических
правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием,
указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и
средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки
обучающихся.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы
учебной дисциплины «Математика» входят:
• многофункциональный комплекс преподавателя;
• наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся
ученых-математиков и др.);
• информационно-коммуникативные средства;
• экранно-звуковые пособия;
• комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения,
инструкции по их использованию и технике безопасности;

• библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК),
обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», рекомендованные или
допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях,
реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной,
научно-популярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты имеют
возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в
свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам
ЕГЭ и др.).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для студентов
основная
1.
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:
учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих
профессии и специальности СПО. – М.,2018
2.
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:
Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2018
3.
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:
Задачник: учеб.пособие для студентов профессиональных образовательных организаций,
осваивающих профессии и специальности
СПО. – М.,2018
4.
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:
Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных
организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2018
дополнительная
1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы.
— М., 2014.
2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала
математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11
классы. — М., 2014.
3. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.,
2014.
4. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие для
студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
5. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф.
образования. — М., 2014.
6. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред.
проф. образования. — М., 2015.
7. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
8. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб.пособие. — М.,
2008.
10. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб.пособие. — М.,
2012.
11. Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 10 клам / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
12. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений
в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413

«“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования”».
4. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г.N1578 "О внесении
изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17 мая 2012 г.N413”
5. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная
решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию
(протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)
6. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по
организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных
программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования
с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и
получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
7. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2013
8. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.
9. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И.Методическое пособие для подготовки кЕГЭ.–М., 2014
Интернет-ресурсы
1. www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
2. www.school-collection.edu.ru(Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

5. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЁННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ*
№
п/п

№ п.
Раб.
прог.

Дата
внесения
изменений и
дополнений

До
внесения
изменений и
дополнений

После
изменений и дополнений

Дата и №
прот.рассмотрения
цикловой
комиссией

1.5

01.09.2022

Пункт о
формирован
ии ЛР в
рабочей
программе
отсутствует

ЛР 05. Сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
ЛР 06. Толерантное сознание и поведение в поликультурном мире,
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным,
расовым, национальным признакам и другим негативным социальным
явлениям;
ЛР 07. Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
ЛР 08. Нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей;
ЛР 09. Готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
ЛР 10. Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного
и технического творчества, спорта, общественных отношений;
ЛР 13. Осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем.

Протокол
№1
заседания
предметно
й
(цикловой)
комиссии
педагогиче
ских
работников
профессио
нальных
дисциплин
ГАПОУ
СО
«КГТТ» от
13.09.2022

Дата и №
прот.рассмо
трения
метод.совето
м/ педагог.
советом
Протокол
№1
заседания
Методическ
ого совета
ГАПОУ СО
«КГТТ» от
19.09.2022

2.2

01.09.2022

Графа №7
тематическо
го плана и
содержания
учебной
дисциплины
отсутствует

ОК01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности,
применительно к различным контекстам;
ОК02 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации,
необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности;
ОК03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и
личностное развитие;
ОК04 Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с
коллегами, руководством, клиентами;
ОК05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на
государственном языке с учетом особенностей социального и культурного
контекста;
ОК06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать
осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих
ценностей;
ОК07
Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;
ОК08 Использовать средства физической культуры для сохранения и
укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и
поддержания необходимого уровня физической подготовленности;
ОК09 Использовать информационные технологии в профессиональной
деятельности;
ОК10 Пользоваться профессиональной документацией на государственном
и иностранном языках;
ОК11
Планировать
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной сфере.
Графа 7.
Протокол
Графа 7. Наименование раздела
Формируемые ПК, №1
ОК, ЛР
заседания
предметно
й
ОК:
Раздел 1. Развитие понятия о числе
(цикловой)
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
комиссии
ЛР 5, 9, 13
педагогиче
ских
ОК:
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
работников
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11

Протокол
№1
заседания
Методическ
ого совета
ГАПОУ СО
«КГТТ» от
19.09.2022

ЛР 05, 08, 10
Раздел 3. Параллельность в пространстве
Раздел 4. Перпендикулярность в пространстве
Раздел 5. Основные численные методы
Раздел 6. Основы тригонометрии
Раздел 7. Функции и графики
Раздел 8. Начала математического анализа
Раздел 9. Интеграл и его применение
Раздел 10. Координаты и векторы
Раздел 11. Многогранники
Раздел 12. Комбинаторика
Раздел 13. Элементы теории вероятностей и
математической статистики

ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 06, 07, 08
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 06, 07, 08
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 5, 9, 13
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР: 05, 08, 10
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 05, 09, 13
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР: 05, 09, 13
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 05, 09, 13
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 06, 07, 08
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 06, 07, 08
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 05, 07, 13
ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11

профессио
нальных
дисциплин
ГАПОУ
СО
«КГТТ» от
13.09.2022

ЛР 05, 07, 13

01.09.2022

Указание на
формы и
методы
контроля и
оценки ЛР
обучающихс
я
отсутствует

Раздел 14. Тела и поверхности вращения

ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 06, 07, 08

Раздел 15. Измерения в геометрии

ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 06, 07, 08

Раздел 15. Уравнения и неравенства

ОК:
1,2,3,4,5,6,7,9,10,11
ЛР 07, 09, 10

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины (ОК, ЛР)

В графу «Результаты обучения» добавлены ОК: 1,2,3,4,5,6,9 и ЛР:
05,06,07,08,09,10,13