Министерство образования и молодёжной политики
Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области

«Камышловский гуманитарно-технологический техникум»

фтШШ^ТВЕРЖДАЮ:
Директор ГАПОУ СО

Е.Е. Бочкарева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.07 «МАТЕМАТИКА»
основной образовательной программы
подготовки специалистов среднего звена
по специальности среднего профессионального образования
38.02.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»
профиль обучения: естественно-научный
уровень образования: базовый

г. Камышлов, 2023

Рассмотрена на заседании предметной (цикловой) комиссии педагогических работников
общеобразовательных дисциплин ГАПОУ СО «КГТТ»
Председатель________ Л.А. Цытыркина

СОГЛАСОВАНО:
Замест^едь директора по УПР
,—Н,А. Польдяева
СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УМР
Л ис/
Т.А. Мадыгина

Составитель: Есипенко Е.Н., преподаватель высшей квалификационной категории
Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами основной
образовательной программы с получением среднего общего образования, разработанной в
соответствии с требованиями ФГОС СОО, а также с учётом требований ФГОС СПО 38.02.05
«Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров».

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ............................................................................................................4
2. ОБЪЕМ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ...............................28
И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ .................................................................................................................28
3. СОДЕРЖАНИЕ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» .......................................................................................................29
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ...................... 43
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» .......................................................................................................45
6. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ ..............47

3

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА» разработана на основе:

федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (утверждённый приказом Минобразования и науки РФ от 17.05. 2012 г. № 413 с
изменениями и дополнениями 12.08.2022г.);

примерной основной образовательной программы среднего общего образования
(далее – ПООП СОО);

федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
профессионального образования (далее – ФГОС СПО) 38.02.05 «Товароведение и экспертиза
качества потребительских товаров»

примерной рабочей программы общеобразовательной дисциплины 38.02.05
«Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров» (для профессиональных
образовательных организаций);

учебного плана по специальности 38.02.05 «Товароведение и экспертиза качества
потребительских товаров»

Методическими материалами по обязательной общеобразовательной дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
Программа общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
разработана в
соответствии с Концепцией преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом
профессиональной направленности программ среднего профессионального образования,
реализуемых на базе основного общего образования, утвержденной распоряжением Министерства
просвещения Российской Федерации от 30.04.2021 № Р-98, на основании письма Департамента
государственной политики в сфере среднего профессионального образования и
профессионального обучения Министерства просвещения Российской Федерации от 30.08.2021 №
05-1136 «О направлении методик преподавания».
Содержание рабочей программы по общеобразовательной дисциплине «МАТЕМАТИКА»
разработано с учётом:
синхронизации образовательных результатов ФГОС СОО (личностных, предметных,
метапредметных) и ФГОС СПО (ОК, ПК) с учетом профессионализации.
Содержание программы общеобразовательной дисциплины направлено
на
достижение следующих целей и задач.
Программа общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
разработана в
соответствии с Концепцией преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом
профессиональной направленности программ среднего профессионального образования,
реализуемых на базе основного общего образования, утвержденной распоряжением Министерства
просвещения Российской Федерации от 30.04.2021 № Р-98, на основании письма Департамента
государственной политики в сфере среднего профессионального образования и
профессионального обучения Министерства просвещения Российской Федерации от 30.08.2021 №
05-1136 «О направлении методик преподавания».
Содержание рабочей программы по предмету ОУД. 08 «МАТЕМАТИКА» (базовый
уровень) разработано на основе: синхронизации образовательных результатов ФГОС СОО
(личностных, предметных, метапредметных) и ФГОС СПО (ОК, ПК) с учетом профильной
направленности специальности.
Содержание программы образовательной дисциплины направлено на достижение
следующих целей и задач:
Цель освоения ОД (в соответствии с требованиями ФГОС СОО, ориентацией на
результаты ФГОС СПО): освоение обучающимися содержания общеобразовательной
дисциплины «Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с
требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Задачи освоения ОД:
4

- формировать представления о социальных, культурных и исторических факторах
становления математики;
- формировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;
- формировать умения применять полученные знания при решении различных задач, в
том числе профессиональных;
- формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
1.1.

Место учебного предмета в структуре основной образовательной программы:

Общеобразовательная дисциплина «Математика» (базовый уровень) является обязательной
частью общеобразовательного цикла основной образовательной программы в соответствии с
ФГОС по специальности 38.02.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских
товаров».
1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Содержание общеобразовательной дисциплины «Математика» (базовый уровень)
направлено на достижение личностных, метапредметных и предметных (далее – Пр) результатов
обучения, регламентированных ФГОС СОО и с учетом федеральной основной рабочей
программой по «Математике».
Личностные результаты освоения основной образовательной программы обучающимися
должны отражать готовность и способность обучающихся руководствоваться сформированной
внутренней позицией личности, системой ценностных ориентации, позитивных внутренних
убеждений, соответствующих традиционным ценностям российского общества, расширение
жизненного опыта и опыта деятельности в процессе реализации основных направлений
воспитательной деятельности, в том числе в части:
гражданского воспитания:

сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества;

осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и
демократических ценностей;

готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества,
участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских
организациях;

умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;

готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:

сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой
язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному
наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве,
спорте, технологиях и труде;

идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его
судьбу;
5

духовно-нравственного воспитания:

осознание духовных ценностей российского народа;

сформированность нравственного сознания, этического поведения;

способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на
морально-нравственные нормы и ценности;

осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи
на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов
России;
эстетического воспитания:

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных отношений;

способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и
других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового
искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества
творческой личности;
физического воспитания:

сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью;

потребность в физическом совершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;

активное неприятие вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому и
психическому здоровью;
трудового воспитания:

готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

интерес к различным сферам профессиональной деятельности, умение совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;

готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
экологического воспитания:

сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем;

планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей
устойчивого развития человечества;

активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их;

расширение опыта деятельности экологической направленности;
ценности научного познания:

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию
своего места в поликультурном мире;

совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между
людьми и познания мира;

осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
6


Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны
отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
а) базовые логические действия:

самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее
всесторонне;

устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и
обобщения;

определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать
риски последствий деятельности;

развивать креативное мышление при решении жизненных проблем;
б) базовые исследовательские действия:

владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками
разрешения проблем;

способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических
задач, применению различных методов познания;

овладение видами деятельности по получению нового знания, его интерпретации,
преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании
учебных и социальных проектов;

формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми
понятиями и методами;

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;

выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и
критерии решения;

анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и
нематериальных ресурсов;

осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в
профессиональную среду;

уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
в) работа с информацией:

владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и
форм представления;

создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;

использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
7


владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности
личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:

осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков,
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

владеть различными способами общения и взаимодействия;

аргументированно вести диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации;

развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств;
б) совместная деятельность:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

выбирать тематику и методы совместных действий с учетом общих интересов и
возможностей каждого члена коллектива;

принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по
ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников,
обсуждать результаты совместной: работы;

оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по
разработанным критериям;

предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности,
практической значимости;

координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;

осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями:
а) самоорганизация:

самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;

давать оценку новым ситуациям;

расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;

делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение;

оценивать приобретенный опыт;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях
знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;
б) самоконтроль:

давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям;

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований;

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть
направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за
свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость,
быть открытым новому;
8


внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать
его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты;
г) принятие себя и других людей:

принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;

принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

признавать свое право и право других людей на ошибки;

развивать способность понимать мир с позиции другого человека.

9

Общие
компетенции
ОК 02
Организовывать
собственную
деятельность,
выбирать типовые
методы и способы
выполнения
профессиональных
задач, оценивать их
эффективность и
качество

1

Планируемые результаты обучения
Общие1
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или
основания для сравнения, классификации и
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее

Дисциплинарные2
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их
системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять производную при решении задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в

Указываются личностные и метапредметные результаты из ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022) в отглагольной форме, формируемые
общеобразовательной дисциплиной
2
Дисциплинарные (предметные) результаты указываются в соответствии с их полным перечнем во ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022

решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в новых
условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и
социальной практике

11

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов
и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов
подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты
точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение
формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из
других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по
модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических

12

задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции;
умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их систем;
- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический
смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы,
произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной
к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные
числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры
использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,

13

наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов;
применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса;
умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности

14

ОК 04 Осуществлять
поиск и
использование
информации,
необходимой для
эффективного
выполнения
профессиональных

пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе
в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный
и координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность

В области ценности научного познания:
-сформированность мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, способствующего осознанию
своего места в поликультурном мире;
- совершенствование языковой и читательской
культуры как средства взаимодействия между

15

задач,
профессионального и
личностного
развития

людьми и познания мира;
- осознание ценности научной деятельности,
готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и
форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и
визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности
личности

16

уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных
приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в
природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении
задач из других учебных предметов и из реальной жизни

ОК 08
Самостоятельно
определять задачи
профессионального и
личностного
развития, заниматься
самообразованием,
осознанно
планировать
повышение
квалификации

В области духовно-нравственного воспитания:
-- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и
(или) другим членам семьи, созданию семьи на
основе осознанного принятия ценностей семейной
жизни в соответствии с традициями народов
России;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения
проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к

17

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их
системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов
и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты
точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками

достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты

ОК 06 Работать в
коллективе и
команде, эффективно
общаться с
коллегами,
руководством,
потребителями

готовность к саморазвитию, самостоятельности и
самоопределению;
-овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности;
Овладение универсальными
коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по ее
достижению: составлять план действий,
распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;
- координировать и выполнять работу в условиях
реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое
поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными
действиями:

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции,
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить

18

ПК 4.1 Проверять
качество,
комплектность,
количественные
характеристики
товаров

г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции
другого человека
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или
основания для сравнения, классификации и
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и

19

исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их систем

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их
системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять производную при решении задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;

актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в новых
условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и
социальной практике

20

исследовать статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
-- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из
других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по
модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- умение использовать производную для исследования функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов;

ПК 4.2
Подготавливать,
размещать товар в
торговом зале

- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности
технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или

21

применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,

основания для сравнения, классификации и
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в новых
условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и
социальной практике

22

площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов
и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов
подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты
точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение
формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса;
умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение

ПК 4.6 Изучать
покупательский
спрос,

проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе
в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный
и координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности

23

консультировать
покупателей

технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности,
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или
основания для сравнения, классификации и
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в новых
условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;

24

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их
системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять производную при решении задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из
других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач;

- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и
социальной практике

25

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по
модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- -уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции;
умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их систем;
- умение использовать производную для исследования функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических методов и электронных средств;

графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов;
применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать
полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки.

26

Примерные темы монологических выступлений (докладов),
индивидуальных проектов
1. Параллельное проектирование.
2. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
3. Правильные и полуправильные многогранники.
4. Конические сечения и их применение в технике.
5. 10 способов решения квадратных уравнений
6. 2 300 000 загадок пирамиды
7. 21 способ решения одной задачи
8. Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения
9. Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули
10. Быстрый счет без калькулятора
Перечень мероприятий
(в соответствие с календарем памятных и знаменательных дат)
1. Викторина по математике- октябрь
2. «Золотое сечение и гармония форм природы и искусства. Числа Фибоначчи» декабрь
3. Неделя математики- март
4. Научно-исследовательская работа "Кубик Рубика"- май

2. ОБЪЕМ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах*

Объем образовательной программы дисциплины

340

в т.ч.
Основное содержание

278

в т. ч.:
теоретическое обучение

220

практические занятия

46

Контрольных работ

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

56

в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия

56

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

28

3.

СОДЕРЖАНИЕ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное),
лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

2

Тема 1.1
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
при освоении
деятельности.
специальности
Комбинированное занятие
Тема 1.2
Содержание учебного материала
Числа и вычисления.
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными
Выражения и преобразования
дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание
Геометрия на плоскости
(содержание прикладного модуля)
Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Практическое занятие
Тема 1.4
Содержание учебного материала
Процентные вычисления
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Практическое занятие
Тема 1.5
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
Практическое занятие
Тема 1.6
Содержание учебного материала
Системы уравнений и
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2x2 и 3x3,
неравенств
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств

Объем часов

3

Формируемы
е
компетенции
4

20
2

0К-02,0К04,0К-08,0К06, ПК-4.1

2

2

4

2

6

Комбинированное занятие
Тема 1.7
Входной контроль

Тема 2.1.

Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала

2
20
0К-02,0К-

Основные понятия
стереометрии.
Расположение прямых и
плоскостей

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся
прямых. Основные пространственные фигуры.

2

Комбинированное занятие
Тема 2.2.
Параллельность прямых,
прямой и плоскости,
плоскостей

Содержание учебного материала
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и
диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.

6

Комбинированное занятие
Тема 2.3.
Перпендикулярность
прямых, прямой и
плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство.
Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак
перпендикулярности плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве

2

Комбинированное занятие
Тема 2.4.
Теорема о трех
перпендикулярах
Тема 2.5.
Параллельные,
перпендикулярные,
скрещивающиеся прямые
Тема 2.6.
Решение задач. Прямые и
плоскости в пространстве

Содержание учебного материала
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью. Угол между
плоскостями
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости.
параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа

30

4

4

2

08,0К-06,
ПК-4.2

Тема 3.1
Декартовы координаты в
пространстве. Расстояние
между двумя точками.
Координаты середины
отрезка
Тема 3.2
Векторы в пространстве. Угол
между векторами. Скалярное
произведение векторов

Раздел 3. Координаты и векторы
Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве.
Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное произведение векторов в
координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.
Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2x2
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
ПрактикоКоординатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные
ориентированные задачи на расчеты
координатной плоскости
Практическое занятие
Тема 3.4
Содержание учебного материала
Решение задач. Координаты и Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
векторы
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах.
Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями
Контрольная работа
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Тригонометрические функции Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса,
произвольного угла, числа. тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость
Радианная и градусная мера между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла
угла
Комбинированное занятие
Тема 4.2
Содержание учебного материала

16
4

6

4

2

40
4

4

31

0К-04,0К,
08,0К-06
ПК-4.2

0К-02,0К04,0К-08,0К06ПК-4.1

Основные
тригонометрические
тождества.
Формулы приведения
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс
суммы и разности двух
углов.
Синус и косинус двойного
угла.
Формулы
половинного угла
Тема 4.4
Функции, их свойства.
Способы задания функций

Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и- ос. Формулы
приведения.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений

8

Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность.
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Тема 4.5
Содержание учебного материала
Тригонометрические функции, Область определения и множество значений тригонометрических функций.
их свойства и графики
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций
у = cos х, у = sin х, у = tg х, у = ctg х.

2

2

Комбинированное занятие.
Тема 4.6
Преобразование графиков
тригонометрических функций

Содержание учебного материала
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Практическое занятие

Тема 4.7
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Описание
производственных
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах
процессов с помощью
Практическое занятие
графиков функций
Тема 4.8
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
функции

32

2

4

2

Комбинированное занятие
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Содержание учебного материала
Уравнение cos х = а. Уравнение sin х = а. Уравнение tg х = a, ctg х = а. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения,
сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные. Простейшие
тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Тема 4.10
Содержание учебного материала
Системы тригонометрических
Системы простейших тригонометрических уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема 4.11
Решение задач, основы
тригонометрии.
Тригонометрические функции

Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и
неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Контрольная работа
Раздел 5. Комплексные числа

Тема 5.1
Комплексные числа

Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая).
Арифметические действия с комплексными числами
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Содержание учебного материала
Применение комплексных
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных
чисел
чисел
Практическое занятие
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема 6.1
Содержание учебного материала
Понятие производной.
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых
последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов
Формулы и правила
последовательностей.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение
дифференцирования
аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Алгоритм отыскания производной
Комбинированное занятие
Тема 6.2
Содержание учебного материала
Производные суммы, разности
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

33

8

2

2

8
2

6

40
0К-02,0К04,0К-08,0К06, ПК-4.6
2

6

произведения, частного

Комбинированное занятие

Тема 6.3
Содержание учебного материала
Производные
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций. Производная
тригонометрических функций.
сложной функции
Производная сложной функции Комбинированное занятие
Тема 6.4
Содержание учебного материала
Понятие о непрерывности
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и
дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов
функции. Метод интервалов
Комбинированное занятие
Тема 6.5
Геометрический и физический
смысл производной
Тема 6.6
Физический смысл
производной в
профессиональных задачах
Тема 6.7
Монотонность функции. Точки
экстремума

Тема 6.8
Исследование функций и
построение графиков
Тема 6.9
Наибольшее и наименьшее
значения функции
Тема 6.10

Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции - угловой коэффициент касательной к графику
функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения
касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной - мгновенная скорость в момент времени t:
v = S'(t)
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку
производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной
выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие
асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с
помощью производной. Дробно-линейная функция
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Исследование функции на монотонность и построение графиков.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с
использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание

34

6

2

2

4

4

4

2

Нахождение оптимального
результата с
помощью производной в
практических задачах
Тема 6.11
Решение задач. Производная
функции, ее применение

(содержание прикладного модуля)
Наименьшее и наибольшее значение функции

6
Практическое занятие

Содержание учебного материала
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной.
Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа
Раздел 7. Многогранники и тела вращения
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и
невыпуклые многогранники
многогранника
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Содержание учебного материала
Призма, ее составляющие,
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма. Ее сечение
сечение. Прямая и правильная
Комбинированное
занятие
призмы
Тема 7.3

Содержание учебного материала

2

46

2
2

2

Параллелепипед, куб. Сечение Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба, параллелепипеда
Комбинированное занятие
куба, параллелепипеда
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Пирамида, ее составляющие,
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
сечение. Правильная пирамида. Комбинированное занятие
Усеченная пирамида

2

Тема 7.5
Содержание учебного материала
Боковая и полная поверхность
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
Комбинированное занятие
призмы, пирамиды

2

Тема 7.6
Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме,

Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде

35

2

,
0К-02,0К08,0К-04, 0К06, ПК-4.2

пирамиде
Тема 7.7
Примеры симметрии в
профессии

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

6
Практическое занятие

Тема 7.8
Содержание учебного материала
Правильные многогранники, их
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
Практическое занятие
свойства
Тема 7.9
Цилиндр, его составляющие.
Сечение цилиндра

Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра
Комбинированное занятие

Тема 7.10

Тема 7.11
Усеченный конус. Сечение
усеченного конуса

Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
конические сечения. Развертка конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие

Тема 7.12

Содержание учебного материала

Конус, его составляющие.
Сечение конуса

Шар и сфера, их сечения

Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Тема 7.13
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела.
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и
Отношение объемов подобных цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл определителя 3-го порядка
тел
Комбинированное занятие
Тема 7.14
Содержание учебного материала
Объемы и площади
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
поверхностей тел
Практическое занятие
Тема 7.15
Содержание учебного материала

36

2

2

4

2

2

4

2

Комбинации многогранников и
тел вращения
Тема 7.16
Геометрические
комбинации на практике

Комбинации геометрических тел
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикоориентированных задачах
Практическое занятие
Тема 7.17
Содержание учебного материала
Решение задач. Многогранники Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
и тела вращения
Контрольная работа
Раздел 8. Первообразная функции ее применение
Тема 8.1
Первообразная функции.
Правила нахождения
первообразных

Содержание учебного материала
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для
нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

Комбинированное занятие
Тема 8.2
Содержание учебного материала
Площадь криволинейной
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла - о вычислении площади криволинейной
трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла. Геометрический и
трапеции. Формула Ньютона физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона—Лейбница
Лейбница
Комбинированное занятие

Тема 8.3
Неопределенный и
определенный интегралы
Тема 8.4
Понятие об определенном
интеграле как площади
криволинейной трапеции
Тема 8.5

Содержание учебного материала
Понятие неопределенного интеграла

4

4

2
14
2

2

2

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Геометрический смысл определенного интеграла
Комбинированное занятие

Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)

37

2

0К-02,0К08,0К-04,0К06
ПК-4.2

Определенный интеграл в
жизни

Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Решение задач
на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Практическое занятие
Тема 8.6
Содержание учебного материала
Решение задач. Первообразная
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа
функции, ее применение
Тема 9.1
Степенная функция, ее
свойства
Тема 9.2

Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
Содержание учебного материала
n
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x свойства и графики.
Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Преобразование выражений с
корнями n- ой степени
Тема 9.3
Свойства степени с
рациональным и
действительным показателями

Преобразование иррациональных выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их
свойства и графики
Комбинированное занятие
Тема 9.4
Содержание учебного материала
Решение иррациональных
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 9.5
Содержание учебного материала
Степени и корни.
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
Степенная функция
уравнений и неравенств
Контрольная работа
Раздел 10. Показательная функция
Тема 10.1
Показательная функция,
ее свойства

Содержание учебного материала
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений функциональнографическим методом
Комбинированное занятие

38

4

2

18
4

0К-02,0К08,0К-04

4
2

6

2

18
0К-02,0К08,0К-04
4

Тема 10.2
Решение показательных
уравнений и неравенств

Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом
введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение
показательных неравенств

8

Практическое занятие
Тема 10.3
Системы показательных
уравнений
Тема 10.4
Решение задач. Показательная
функция

Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
введения новой переменной. Решение показательных неравенств/

Контрольная работа
Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция
Тема 11.1
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичный и Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
натуральный логарифмы, число Комбинированное занятие
е
Тема 11.2
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Операция логарифмирования
Комбинированное занятие
Тема 11.3
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция, ее
свойства
Тема 11.4
Решение логарифмических
уравнений и неравенств

Логарифмическая функция и ее свойства

4
2

30
4

6

4

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения
логарифмических уравнений: функционально-графический. метод потенцирования, метод
введения новой переменной. Логарифмические неравенства

8

Комбинированное занятие
Тема 11.5
Системы логарифмических
уравнений

Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
уравнений и неравенств

39

2

0К-02, 0К-04,
0К-08,0К-06,

Тема 11.6
Логарифмы в природе и
технике
Тема 11.7
Решение задач.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа
Раздел 12. Множества. Элементы теории графов

Тема 12.1
Множества
Тема 12.2
Операции с множествами

Тема 12.3
Графы

Содержание учебного материала
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Операции с множествами. Решение прикладных задач
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
Практическая работа

Тема 12.4
Решение задач. Множества,
Графы и их применение

Содержание учебного материала
Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение
графов к решению задач
Контрольная работа
Раздел 13. Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей

Тема 13.1
Основные понятия
комбинаторики

Содержание учебного материала
Перестановки, размещения, сочетания.

Тема 13.2
Событие, вероятность
события. Сложение и
умножение вероятностей

Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятности произведения событий.

4

2

10
2

2

4

2

26
4

Комбинированное занятие.

Комбинированное занятие

40

0К-02,
0К-08,0К-04,
0К-06
ПК-4.1,
ПК-4.6

4

0К-02,
0К-08,0К-04,
0К-06
ПК-4.1,
ПК-4.6

Тема 13.3
Вероятность в
профессиональных
задачах
Тема 13.4
Дискретная случайная
величина, закон ее
распределения

Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения
дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

4

4

Комбинированное занятие
Тема 13.5
Задачи математической
статистики

Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Тема 13.6
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Составление таблиц и диаграмм
на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
Практическое занятие
Тема 13.7
Содержание учебного материала
Решение задач. Элементы
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
комбинаторики, статистики и
теории вероятностей
Контрольная работа
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Тема 14.1
Равносильность
уравнений и неравенств.
Общие методы решения

Содержание учебного материала
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы
равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения
уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для
монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой
переменной, функционально-графический метод
Комбинированное занятие

Тема 14.2

Содержание учебного материала

41

4

4

2

28

4

0К-03,0К04,0К- 08,0К06, ПК-4.1,
ПК-4.6

Графический метод решения
уравнений, неравенств

Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов.
функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и
неравенств

4

Комбинированное занятие
Тема 14.3
Уравнения и неравенства
с модулем

Содержание учебного материала
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с
модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с
модулем

4

Комбинированное занятие
Тема 14.4
Уравнения и неравенства
с параметрами
Тема 14.5
Составление и решение
профессиональных задач с
помощью уравнений
Тема 14.6
Решение задач. Уравнения
и неравенства

Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Решение текстовых задач профессионального содержания
Практические занятия
Содержание учебного материала
Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с
параметрами
Практическое занятие

Промежуточная аттестация
(Экзамен)
Всего:

4

8

4

6
340

42

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

4.1

ТРЕБОВАНИЯ

К

МИНИМАЛЬНОМУ

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОМУ

ОБЕСПЕЧЕНИЮ
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
Залы:
Библиотека, читальный зал с выходом в сеть Интернет.
4.2 ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
Основные печатные издания
1. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. – М.: Академия, 2018
2. Башмаков, М.И. Математика: учебник 11 кл.: базовый уровень. – М.: Академия, 2018
3. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 кл.: учебник для
общеобразовательных организаций: базовый уровень. – М.: Просвещение, 2017
4. Мордкович, А.Г. Алгебра начала анализа. 10-11 кл. в 2-х ч.: учебник для
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина,2019
5. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. – М.: Академия, 2007
6. Атанасян, Л.С. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия 1011 класс, М.: Просвещение,2017
7. Калягин, Ю.М. Алгебра начала анализа. 10кл: учебник для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина,2003
8. Геометрия. 10-11 классы: учебник/Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2019
Дополнительные источники
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2021). - Текст: электронный.
3. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». URL: http://window.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
4. Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
5. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2021). - Текст: электронный.
6. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.

7. Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
8. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net / (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru / (дата
обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
10. Федеральный
центр
информационно-образовательных
ресурсов.
URL:
http://fcior.edu.ru / (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.

44

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются через
дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и профессиональных
компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 02 Организовывать
собственную деятельность,
выбирать типовые методы и
способы выполнения
профессиональных задач,
оценивать их эффективность
и качество

Раздел/Тема

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9,
6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9,
7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 По/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
ОК 04 Осуществлять поиск Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
и использование
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
информации, необходимой
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
для эффективного
4.10, 4.11
выполнения
Р 5, Темы 5.1, 5.2
профессиональных задач,
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9,
профессионального и
6.10 П-о/c, 6.11
личностного развития
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9,
7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 По/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
ОК 08 Самостоятельно
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
определять задачи
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
профессионального и
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
личностного развития,
4.10, 4.11
заниматься
Р 5, Темы 5.1, 5.2
самообразованием,
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9,
осознанно планировать
6.10 П-о/c, 6.11
повышение квалификации

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

45

ОК 06 Работать в
коллективе и команде,
эффективно общаться с
коллегами, руководством,
потребителями

ПК 4.1 Проверять качество,
комплектность,
количественные
характеристики товаров

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9,
7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 По/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9,
6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9,
7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 По/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.3
Р 4, Тема 4.7
Р 11, Тема 11.6
Р 12, Тема 12.2
Р 13, Тема 13.3,13.6
Р 14, Тема 14.5

ПК 4.2 Подготавливать,
размещать товар в торговом
зале

Р 2, Тема 2.5
Р 3, Тема 3.3
Р 7, Тема 7.7
Р 8, Тема 8.5

ПК 4.6 Изучать
покупательский спрос,
консультировать
покупателей

Р 6, Тема 6.10
Р 1, Тема 1.1
Р 11, Тема 11.6
Р 12, Тема 12.2
Р 13, Тема 13.3,13.6
Р 14, Тема 14.5

46

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

6. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
№
п/п

№ пункта
рабочей
программы

Дата
внесения
изменений
и
дополнений

До
внесения
изменений
и
дополнений

После
изменений и
дополнений

1
2

47

Дата и №
протокола
рассмотрения
цикловой
комиссией

Дата и №
протокола
рассмотрения
методическим
советом/
педагогическим
советом