Министерство образования и молодёжной политики
Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области

«Камышловский гуманитарно-технологический техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.07 «МАТЕМАТИКА»
основной образовательной программы
подготовки специалистов среднего звена
по специальности среднего профессионального образования
43.02.17 ТЕХНОЛОГИИ ИНДУСТРИИ КРАСОТЫ

профиль обучения: социально-экономический
уровень образования: базовый

г. Камышлов, 2023

Рассмотрена на заседании предметной (цикловой) комиссии педагогических работников
общеобразовательных дисциплин ГАПОУ СО «КГТТ»
Председатель
^ У /у
JI.A. Цытыркина

СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УПР
Н.А. Польдяева
СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УМР
Л
/ я Т.А. Мадыгина

---------------- 7 ----------

Составитель: Есипенко Е.Н., преподаватель высшей квалификационной категории
Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами основной
образовательной программы с получением среднего общего образования, разработанной в
соответствии с требованиями ФГОС СОО, а также с учётом требований ФГОС СПО 43 .02.17
«ТЕХНОЛОГИИ ИНДУСТРИИ КРАСОТЫ»

2

СОДЕРЖАНИЕ
1.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ............................................................................................... 4

2.

ОБЪЕМ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ................... 20

И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТ .......................................................................................................... 20
3. СОДЕРЖАНИЕ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ............................................................................................. 21
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ............................................................................................. 28
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................................................................................... 30
6.

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ. 32

3

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА» разработана на
основе:

федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (утверждённый приказом Минобразования и науки РФ от 17.05. 2012 г. №
413 с изменениями и дополнениями 12.08.2022г.);

примерной основной образовательной программы среднего общего
образования (далее – ПООП СОО);
федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования (далее – ФГОС СПО) 43.02.17 «ТЕХНОЛОГИИ ИНДУСТРИИ КРАСОТЫ»

примерной
рабочей
программы
общеобразовательной
дисциплины
«МАТЕМАТИКА» (для профессиональных образовательных организаций);
учебного плана по специальности 43.02.17 «ТЕХНОЛОГИИ ИНДУСТРИИ КРАСОТЫ»

Методическими материалами по обязательной общеобразовательной
дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Программа общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА» разработана в
соответствии с Концепцией преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом
профессиональной направленности программ среднего профессионального образования,
реализуемых на базе основного общего образования, утвержденной распоряжением
Министерства просвещения Российской Федерации от 30.04.2021 № Р-98, на основании
письма Департамента государственной политики в сфере среднего профессионального
образования и профессионального обучения Министерства просвещения Российской
Федерации от 30.08.2021 № 05-1136 «О направлении методик преподавания».
Содержание
рабочей
программы
по
общеобразовательной
дисциплине
«МАТЕМАТИКА» разработано с учётом:
синхронизации образовательных результатов ФГОС СОО (личностных, предметных,
метапредметных) и ФГОС СПО (ОК, ПК) с учетом профессионализации.
Содержание программы общеобразовательной дисциплины направлено на
достижение следующих целей и задач.
Программа общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА» разработана в
соответствии с Концепцией преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом
профессиональной направленности программ среднего профессионального образования,
реализуемых на базе основного общего образования, утвержденной распоряжением
Министерства просвещения Российской Федерации от 30.04.2021 № Р-98, на основании
письма Департамента государственной политики в сфере среднего профессионального
образования и профессионального обучения Министерства просвещения Российской
Федерации от 30.08.2021 № 05-1136 «О направлении методик преподавания».
Содержание рабочей программы по предмету ОУД. 00 «МАТЕМАТИКА» (базовый
уровень) разработано на основе: синхронизации образовательных результатов ФГОС СОО
(личностных, предметных, метапредметных) и ФГОС СПО (ОК, ПК) с учетом профильной
направленности специальности.
Содержание программы образовательной дисциплины направлено на достижение
следующих целей и задач:
Цель освоения ОД (в соответствии с требованиями ФГОС СОО, ориентацией на
результаты ФГОС СПО): освоение обучающимися содержания общеобразовательной
дисциплины «Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с
требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Задачи освоения ОД:
- формировать представления о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики;
4

- формировать основы логического, алгоритмического и математического
мышления;
- формировать умения применять полученные знания при решении различных
задач, в том числе профессиональных;
- формировать представления о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Место учебного предмета в структуре основной образовательной
программы:
Общеобразовательная дисциплина ОУД. «Математика» (базовый уровень) является
обязательной частью общеобразовательного цикла основной образовательной программы в
соответствии с ФГОС по специальности 43.02.17 «ТЕХНОЛОГИИ ИНДУСТРИИ
КРАСОТЫ»
Планируемые результаты освоения дисциплины:
Содержание общеобразовательной дисциплины «Математика» (базовый уровень)
направлено на достижение личностных, метапредметных и предметных (далее – Пр)
результатов обучения, регламентированных ФГОС СОО и с учетом федеральной основной
рабочей программой по «Математике».
Личностные результаты освоения основной образовательной программы
обучающимися должны отражать готовность и способность обучающихся руководствоваться
сформированной внутренней позицией личности, системой ценностных ориентации,
позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям
российского общества, расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процессе
реализации основных направлений воспитательной деятельности, в том числе в части:
гражданского воспитания:

сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества;

осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и
правопорядка;

принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и
демократических ценностей;

готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества,
участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских
организациях;

умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;

готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:

сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину,
свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному
наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве,
спорте, технологиях и труде;

5


идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность
за его судьбу;
духовно-нравственного воспитания:

осознание духовных ценностей российского народа;

сформированность нравственного сознания, этического поведения;

способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на
морально-нравственные нормы и ценности;

осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию
семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с
традициями народов России;
эстетического воспитания:

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных отношений;

способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего
и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового
искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять
качества творческой личности;
физического воспитания:

сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью;

потребность в физическом совершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;

активное неприятие вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому
и психическому здоровью;
трудового воспитания:

готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

интерес к различным сферам профессиональной деятельности, умение совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;

готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей
жизни;
экологического воспитания:

сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем;

планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей
устойчивого развития человечества;

активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

умение
прогнозировать
неблагоприятные
экологические
последствия
предпринимаемых действий, предотвращать их;

расширение опыта деятельности экологической направленности;
ценности научного познания:

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего
осознанию своего места в поликультурном мире;

совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия
между людьми и познания мира;
6


осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны
отражать:

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
а) базовые логические действия:

самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее
всесторонне;

устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и
обобщения;

определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям,
оценивать риски последствий деятельности;

развивать креативное мышление при решении жизненных проблем;
б) базовые исследовательские действия:

владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками
разрешения проблем;

способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических
задач, применению различных методов познания;

овладение видами деятельности по получению нового знания, его интерпретации,
преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании
учебных и социальных проектов;

формирование научного типа мышления, владение научной терминологией,
ключевыми понятиями и методами;

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;

выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу
ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры
и критерии решения;

анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать
их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и
нематериальных ресурсов;

осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в
профессиональную среду;

уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;

уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
в) работа с информацией:

владеть навыками получения информации из источников разных типов,
самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации
различных видов и форм представления;

создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
7


использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности;

владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной
безопасности личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:

осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков,
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

владеть различными способами общения и взаимодействия;

аргументированно вести диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации;

развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых
средств;
б) совместная деятельность:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

выбирать тематику и методы совместных действий с учетом общих интересов и
возможностей каждого члена коллектива;

принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать
действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений
участников, обсуждать результаты совместной: работы;

оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по
разработанным критериям;

предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности,
практической значимости;

координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;

осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях,
проявлять творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями:
а) самоорганизация:

самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы,
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;

самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;

давать оценку новым ситуациям;

расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;

делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение;

оценивать приобретенный опыт;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях
знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;
б) самоконтроль:

давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям;

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований;

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
8


самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние,
видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность
за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять
гибкость, быть открытым новому;

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других,
учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и
сопереживанию;

социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты;
г) принятие себя и других людей:

принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;

принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

признавать свое право и право других людей на ошибки;

развивать способность понимать мир с позиции другого человека.

9

Общие компетенции
OK 01. Выбирать
способы решения задач
профессиональной
деятельности
применительно к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие1
В части трудового воспитания: - готовность к труду, осознание
ценности мастерства, трудолюбие;
Готовность к активной деятельности технологической и
социальной направленности, способность инициировать,
планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;
интерес к различным сферам профессиональной деятельности,
Овладение универсальными учебными познавательными
действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно формулировать и актуализировать проблему,
рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или основания для
сравнения, классификации и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии
их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых
явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении жизненных
проблем;
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать
задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать параметры и
критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты,
критически оценивать достоверность, прогнозировать изменение в
новы условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и практическую
области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных, предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и
решения; и способность их использования в познавательной и

Дисциплинарные2
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения
задач; умение формулировать определения, аксиомы и
теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм
числа; умение выполнять вычисление значений и
преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный
интеграл; умение находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную при
решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция,
логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции; умение строить графики изученных
функций, использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов, в том числе
на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
личными ш семейными финансами;
- составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы

социальной практике

по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
- умение извлекать, интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов;
применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со
случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
- умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
сечения, фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара;
- умение изображать многогранники и поверхности

11

OK 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

В области ценности научного познания:
- сформированность мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, способствующего осознанию
своего места в поликультурном мире;
- совершенствование языковой и читательской культуры как
средства взаимодействия между людьми и познания мира;
- осознание ценности научной деятельности готовность
осуществлять проектную и| исследовательскую деятельность
индивидуально и| в группе.
Овладение универсальными учебными познавательными
действиями: в работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ,
систематизацию и интерпретацию информации различных видов

12

вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств;
- умение распознавать симметрию в пространстве;
-умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
решении задач;
-уметь вычислять геометрические величины длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности, используя изученные
формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на число; находить с
помощью изученных формул координаты середины отрезка,
расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция,
логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции;
- умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений
и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и
систем, рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения,

и форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения
информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму
представления и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность информации, ее
соответствие правовым и морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и коммуникационных
технологий в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты информации,
информационной безопасности личности
OK ОЗ. Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной
сфере, использовать
знания по финансовой
грамотности в
различных жизненных
ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:
-- сформированность нравственного сознания, этического
поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные
решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и
ценности;
- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим
членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов
России;
Овладение универсальными регулятивными действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность,
выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи
в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом
имеющихся ресурсов, собственных возможностей и
предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям; способствовать формированию
и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и культурный
уровень;
б) самоконтроль:

13

неравенства и системы с помощью различных приемов;
решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
- умение применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные
фигуры;
- уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе
в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать
геометрические отношения, находить геометрические
величины длина, угол, площадь, объем при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара;
- умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; уметь распознавать
симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные
многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты
вектора,скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число; находить с
помощью изученных формул координаты середины отрезка,
расстояние между двумя точками

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора
верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по
их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению
цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать,
исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное
состояние других, учитывать его при осуществлении
коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность выстраивать
отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты
- готовность к саморазвитию, самостоятельности и
самоопределению;
-овладение навыками учебно-исследовательской проектной и
социальной деятельности;
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности организовывать и
координировать действия по ее| достижению: составлять план
действий распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;
- координировать и выполнять работу в условиях реального,
виртуального и комбинированного взаимодействия;
осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных
ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть
инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе
результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции другого

14

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
вероятность с использованием графических методов;
- применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со
случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
(квадратичная функция, степенная функция с целым
показателем, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции;
- уметь строить графики функций, выполнять преобразования
графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения

человека

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации
с |учетом особенностей
социального и
культурного контекста

ОК Об. Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное поведение

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта,
научного и технического творчества, спорта, труда и
общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды искусства, традиции
и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности и общества
отечественного и мирового искусства, этнических культурных
традиций и народного творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах искусства,
стремление проявлять качества творческой личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения, понимать
значение социальных знаков, распознавать предпосылки
конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
Осознание обучающимися российской гражданской
идентичности;
- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на
основе духовно-нравственных ценностей народов Российской
Федерации, исторических и национально -культурных, традиций,
формирование системы значимых ценностно-смысловых

15

процессов и зависимостей при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке;
- уметь проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для
решения сравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
|дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
- умение извлекать, интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии;
- умение оценивать размеры объектов окружающего мира
- уметь решать текстовые задачи разных типов, в том числе
на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
личными и (семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать

на основе
традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе
с учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношении, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания,
экологической культуры способности ставить цели и строить
жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и обязанностей,
уважение закона и правопорядка;
- принятие традиционных национальных, общечеловеческих
гуманистических и демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии| экстремизма,
национализма, ксенофобии дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам;
- готовность вести совместную деятельность в интересах
гражданского общества, участвовать в самоуправлении в
общеобразовательной организации и детско-юношеских
организациях;
- умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской идентичности,
патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности
перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального народа
России;
- ценностное отношение к государственным символам,
историческому и природному наследию, памятникам, традициям
народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и защите
Отечества, ответственность за его судьбу;
- освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и социальной
практике, готовность к самостоятельному планированию и
осуществлению учебной деятельности, организации учебного
сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками,
к участию в построении индивидуальной образовательной

16

правдоподобность (результатов;
|- *уметь оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; уметь формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
- * уметь свободно оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия; уметь задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул;
- * уметь выбирать подходящий метод для решения задачапонимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; уметь распознавать
проявление законов математики в искусстве, уметь
приводить примеры математических открытий российской
и мировой математической науки

OK 07. Содействовать
сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства,
эффективно
действовать в
чрезвычайных
ситуациях

ПК 4.6. Выполнять
эскизы и схемы для
разработки
инструкционнотехнологических карт.

траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и
социальной деятельности
- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;
уметь прогнозировать неблагоприятные экологические
последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;
- расширить опыт деятельности экологической направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа
имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и
способов действия в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную и практическую
области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны,
оригинальности, практической значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в
деятельность, оценивать соответствие результатов целям

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта,
научного и технического творчества, спорта, труда и
общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды искусства, традиции
и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности и общества
отечественного и мирового искусства, этнических культурных
традиций и народного творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах искусства,
стремление проявлять качества творческой личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения, понимать
значение социальных знаков, распознавать предпосылки

17

уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный
интеграл; уметь находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную при
решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения
задач; умение формулировать определения, аксиомы и
теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный
интеграл;
- умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов, в том числе

конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств

18

на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
личными ш семейными финансами;
- умение извлекать, интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов;
применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач;
- умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств;
- умение распознавать симметрию в пространстве;
-умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
решении задач.

Примерные темы монологических выступлений (докладов),
индивидуальных проектов
1. Параллельное проектирование.
2. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
3. Правильные и полуправильные многогранники.
4. Конические сечения и их применение в технике.
5. 10 способов решения квадратных уравнений
6. 2 300 000 загадок пирамиды
7. 21 способ решения одной задачи
8. Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения
9. Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули
10. Быстрый счет без калькулятора
Перечень мероприятий
(в соответствие с календарем памятных и знаменательных дат)
1. Викторина по математике- октябрь
2. «Золотое сечение и гармония форм природы и искусства. Числа Фибоначчи» декабрь
3. Неделя математики- март
4. Научно-исследовательская работа "Кубик Рубика"- май

2. ОБЪЕМ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТ

Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
в т.ч.
Основное содержание

Объем в часах
232
178

в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия
контрольная работа

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

156
8
14
48

в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия

48

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

20

3. СОДЕРЖАНИЕ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и
тем
1
Основное содержание
Тема 1.1 Цель и задачи
математики при освоении
специальности. Числа и
вычисления

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное),
лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)
2
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики при освоении специальности.
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
повседневной деятельности.
Действия над положительными и отрицательными числами, с обыкновенными и десятичными
дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Комбинированное занятие

Тема 1.2 Процентные вычисления.
Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления. Линейные, квадратные, дробно-линейные
уравнения и неравенства
Комбинированное занятие
Тема 1.3. Процентные вычисления
Профессионально ориент ированное содержание
в профессиональных задачах
(содержание прикладного модуля)
Простые и сложные проценты. Процентные вычисления в профессиональных задачах
Практическое занятие
Тема 1.4 Решение задач. Входной
Содержание учебного материала
контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Комбинированное занятие
Практическая работа
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Тема 2.1. Основные понятия
Содержание учебного материала
стереометрии. Расположение
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
прямых и плоскостей
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Основные пространственные фигуры

Объем Формируемые
часов
компетенции
3
4
20

6

2

6

2
2
2
30

4

Комбинированное занятие
Тема 2.2. Параллельность
прямых, прямой и
плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства. Тетраэдр и его элементы.

0К01, 0К02,
ОКОЗ, 0К04,
0К05, 0К06 ПК
4.64

6

0К01, 0К03,
0К04, 0К07
ПК 4.6

Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей
параллелепипеда. Построение основных сечений
Комбинированное занятие
Тема 2.3. Перпендикулярность
Содержание учебного материала
прямых, прямой и плоскости,
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак
плоскостей
перпендикулярности прямой и плоскости
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.4. Перпендикуляр и
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и
наклонная. Теорема о трех
плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости. Расстояния в пространстве
перпендикулярах
Комбинированное занятие
Тема 2.5. Координаты и векторы в
Содержание учебного материала
пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в
координатах
Практическое занятие
Тема 2.6. Прямые и плоскости в
Профессионально -ориент ированное содержание
практических задачах
(содержание прикладного модуля)
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости,
параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей. Расположение прямых и плоскостей
в окружающем мире (природе, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
Практическое занятие

4

4

2

6
Тема 2.7 Решение задач. Прямые и
плоскости, координаты и векторы
в пространстве

Содержание учебного материала
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Координаты вектора

Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

2
24

Тема 3.1 Тригонометрические
Содержание учебного материала
функции произвольного угла,
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса,
числа
тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость
между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Комбинированное занятие

22

4

0К01,0К02,0К0
3,
0К04,0К05

Тема 3.2 Основные
тригонометрические тождества

Содержание учебного материала
Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и - а
Комбинированное занятие
Тема 3.3 Тригонометрические
Содержание учебного материала
функции, их свойства и графики Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у = cos х,
у = sin х, у = tg х, у = ctg х. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Комбинированное занятие
Тема 3.4 Обратные
Содержание учебного материала
тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.
Комбинированное занятие
Тема 3.5 Тригонометрические
Содержание учебного материала
уравнения и неравенства
Уравнение cos х = а. Уравнение sin х = а. Уравнение tg х = a, ctg х = а. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения,
сводящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители, однородные. Простейшие
тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие
Тема З.6 Решение задач. Основы
Содержание учебного материала
тригонометрии.
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и
Тригонометрические функции неравенств в том числе с использованием свойств функций
Комбинированное занятие.
Контрольная работа
Раздел 4. Производная и первообразная функции
Тема 4.1 Понятие производной.
Содержание учебного материала
Формулы и правила
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной.
дифференцирования
Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования.
Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
Тема 4.2 Понятие о непрерывности
Содержание учебного материала
функции. Метод интервалов
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью
и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Комбинированное занятие
Тема 4.3 Геометрический и
Содержание учебного материала
физический смысл производной
Геометрический смысл производной функции - угловой коэффициент касательной к графику
функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения

23

4

4

4

6

2
50

8

8

4

0К01,0К03,0К0
4, 0К0б,0К07
ПК 4.6

касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Тема 4.4 Монотонность функции.
Содержание учебного материала
Точки экстремума
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку
производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм исследования функции и построения ее
графика с помощью производной
Комбинированное занятие
Тема 4.5 Исследование функций и
Содержание учебного материала
построение графиков
Исследование функции на монотонность и построение графиков
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема
4.6
Наибольшее
и Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с
наименьшее значения функции использованием аппарата математического анализа
Практическое занятие
Тема
4.7
Нахождение
Профессионально ориент ированное содержание
оптимального
результата
с
(содержание прикладного модуля)
помощью
производной
в Наименьшее и наибольшее значение функции
практических задачах
Практическое занятие
Тема 4.8 Первообразная функции.
Содержание учебного материала
Правила нахождения
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на
первообразных
связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица
формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Тема 4.9 Площадь криволинейной
Содержание учебного материала
трапеции. Формула Ньютона
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла - о вычислении площади
Лейбница
криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический
смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Комбинированное занятие
Тема
4.10
Решение
задач.
Содержание учебного материала
Производная и первообразная
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной.
функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Вычисление первообразной. Применение
первообразной
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Тема 5.1 Призма, параллелепипед,
Содержание учебного материала

24

4

6

2

8

4

4

2
34
8

0К01,0К0
4,

куб, пирамида и их сечения

Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед.
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы. Правильная
пирамида
Комбинированное занятие
Тема 5.2 Правильные
Содержание учебного материала
многогранники в жизни
Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации многогранников. Вычисление
элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Правильные многогранники
Комбинированное занятие
Тема 5.3 Цилиндр, конус, шар и их
Профессионально -ориент ированное содержание
сечения
содержание приклад ного модуля)
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого
кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе.
Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса
Практическое занятие

0К0б,0К0
7
ПК 4.6

2

4
Тема 5.4 Объемы и площади
поверхностей тел

Содержание учебного материала
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара
Комбинированное занятие
Тема 5.5 Примеры симметрии в
Профессионально -ориент ированное содержание (содержание
профессии
прикладного модуля)
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Обобщение
представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Примеры симметрии в профессии
Практическое занятие
Тема 5.6 Решение задач.
Содержание учебного материала
Многогранники и тела вращения
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел б. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Тема 6.1 Степенная функция, ее
Содержание учебного материала
свойства. Преобразование
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = У х их свойства и
выражений с корнями пой степени
графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений
Комбинированное занятие
Тема 6.2 Свойства степени с
Содержание учебного материала

25

8

6

4
2
40

4

0К01,0К02,0К0
3, ОК 05, ОК
07
ПК 4.6

рациональным и действительным
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики
показателями
Комбинированное занятие
Тема 6.3 Решение иррациональных
Содержание учебного материала
уравнений
Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения
Комбинированное занятие
Тема 6.4 Показательная функция,
Содержание учебного материала
ее свойства. Показательные
Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции и
уравнения и неравенства
ее свойства. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных
уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной,
функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Комбинированное занятие
Тема 6.5 Логарифм числа.
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Комбинированное занятие
Тема 6.6 Логарифмическая
Содержание учебного материала
функция, ее свойства.
Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического уравнения. Операция
Логарифмические уравнения,
потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функциональнонеравенства
графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Комбинированное занятие
Тема 6.7 Логарифмы в природе и
Профессионально ориент ированное содержание (содержание
технике
прикладного модуля)
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики

6

4

6

6

4

8

Тема 6.8 Решение задач.
Степенная, показательная и
логарифмическая функции

Тема 7.1 Событие, вероятность
события. Сложение и умножение
вероятностей
Тема 7.2 Вероятность в

Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятности произведения событий
Комбинированное занятие
Профессионально ориент ированное содержание (содержание

26

2
30

4

0К02,0К03,0К0
5
ПК 4.6

профессиональных задачах

прикладного модуля)
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение
вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Тема 7.3 Дискретная случайная
Содержание учебного материала
величина, закон ее распределения Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения
дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Тема 7.4 Задачи математической
Содержание учебного материала
статистики.
Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики (среднее
арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами, графиками, диаграммами
Комбинированное занятие
Практическое занятие

10
8

4

2

Тема 7.5 Элементы теории
вероятностей и математической
Статистики

Содержание учебного материала
Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи
математической статистики.
Контрольная работа
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

27

2
6
232

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
4.1. Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
Залы:
Библиотека, читальный зал с выходом в сеть Интернет.
4.2. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
Основные печатные издания
1. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. – М.: Академия, 2018
2. Башмаков, М.И. Математика: учебник 11 кл.: базовый уровень. – М.: Академия, 2018
3. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 кл.: учебник для
общеобразовательных организаций: базовый уровень. – М.: Просвещение, 2017
Дополнительные
4. Мордкович, А.Г. Алгебра начала анализа. 10-11 кл. в 2-х ч.: учебник для
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина,2019
5. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. – М.: Академия, 2007
6. Атанасян, Л.С. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия 1011 класс, М.: Просвещение,2017
7. Калягин, Ю.М. Алгебра начала анализа. 10кл: учебник для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина,2003
8. Геометрия. 10-11 классы: учебник/Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2019
9.
Дополнительные источники
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2021). - Текст: электронный.
3. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». URL: http://window.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
4. Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
5. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2021). - Текст: электронный.
6. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.

7. Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
8. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net / (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru / (дата
обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
10. Федеральный
центр
информационно-образовательных
ресурсов.
URL:
http://fcior.edu.ru / (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.

29

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются через
дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и профессиональных
компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности применительно к
различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства поиска,
анализа и интерпретации
информации, и
информационные технологии
для выполнения задач
профессиональной
деятельности
ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и работать в
коллективе и команде

ОК 05. Осуществлять устную и
письменную коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с учетом
особенностей социального и
культурного контекста
ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать осознанное

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c,
4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с, 5.4, 5.5, 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c,
6.8
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c,
6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3, 7.4

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c,
4.8, 4.9, 4.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c,
6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3, 7.4

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c,
4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с, 5.4, 5.5, 5.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c,
6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3, 7.4

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий
Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c,
4.8, 4.9, 4.10

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа

30

поведение на основе
традиционных
общечеловеческих ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного поведения
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об изменении
климата, принципы
бережливого производства,
эффективно действовать в
чрезвычайных ситуациях
ПК 4.6. Выполнять эскизы и
схемы
для
разработки
инструкционно-технологических
карт.

Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с, 5.4, 5.5, 5.6

Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c,
4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с, 5.4, 5.5, 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c,
6.8

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

Р 1, Тема 1.3
Р 2, Тема 2.6
Р 4, Тема 4.7
Р 5, Тема 5.3, 5.5
Р 6, Тема 6.7
Р 7, Тема 7.2

Тестирование
Устный опрос
Самостоятельная работа
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных заданий

31

6.

№
п/п

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ
ПРОГРАММУ

№ пункта
рабочей
программы

Дата
внесения
изменений
и
дополнений

До
внесения
изменений
и
дополнений

После
изменений и
дополнений

1
2

32

Дата и №
протокола
рассмотрения
цикловой
комиссией

Дата и №
протокола
рассмотрения
методическим
советом/
педагогическим
советом