ОУД.08 Математика, 2022

М инистерство образования и молодежной политики Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области
«К амы ш ловский гуманитарно-технологический техникум»

УТВЕРЖДАЮ:
Директор ГАПОУ СО

2022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩ ЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦ И П ЛИ НЫ
РУД.08 «МАТЕМАТИКА»
для профессии СПО
по профессии 35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»
Форма обучения - очная
Срок обучения 2 года 10 мес. на базе основного общего образования
Профиль получаемого профессионального образования: технологический

Пышма, 2022

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины разработана на
основе требований ФГОС среднего общего образования утвержденногоприказом
Министерства образования и науки Российской Федерации № 740 от 02.08.2013 года (с
изменениями приказа № 389 от 09.04.2015г).
В соответствии с примерной
программой
общеобразовательной учебной дисциплины
«Математика»
рекомендованной ФГАУ «ФИРО» для реализации основной профессиональной
образовательной программы СПО на базе основного общего образования с
получением среднего общего образования (протокол № 3 от 21 июля 2015
г.).Примерной основной образовательной программы среднего общего
образования,
программаодобренная
решением
федерального
учебно
методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г.
№ 2/16-з) и уточнениями, одобренными Научно-методическим советом Центра
профессионального образования и систем квалификаций ФГАУ «ФИРО»
(Протокол № 3 от 25 мая 2017 г.).

Разработчик: Калугин А лексей Иванович категории ГАПОУ СО «КГТТ»

преподаватель первой квалификационной

Рассмотрена на заседании предметной (цикловой) комиссии педагогических работников
общ еобразовательных дисциплин ГАПОУ СО «КГТТ»
Председатель

СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УПР
Н.А. Польдяева
СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УМР
Т.А.М адыгина

Содержание
Паспорт рабочей программы учебной дисциплины.......................................................4
Структура и содержание учебной ди сц и пли н ы ...........................................................8
Условия реализации программы учебной ди сц и пли н ы .............................................24
Контроль и оценка результатов освоения программы учебной дисциплины......26
Лист изменений и дополнений, внесённых в рабочую программу......................... 31

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины
1.1 П ояснительная записка
П рограмма общ еобразовательной учебной дисциплины «М атематика» предназначена для
изучения математикив профессиональных образовательных организациях, реализующ их
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,
предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины
«М атематика».В соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего
образования, в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования, с
учетом П римерной основной
образовательной программы среднего общего образования, программа одобрена реш ением
федерального учебно-методического объединения по общ ему образованию (протокол от 28
июня 2016 г. № 2/16-з).С учетом требований федеральных государственных образовательных
стандартов и получаемой профессии среднего профессионального образования (письмо
Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
М инобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).С учетом уточнений Примерных программ
общ еобразовательных
учебных
дисциплин
для
профессиональных
образовательных
организаций, одобренных НМ С ЦПО и СК ФГАУ «ФИРО» протокол № 3 от 25 мая 2017 г.
1.2 Содержание программы «математика» направлено на достиж ение следую щ их целей:
Содержание программы «математика» направлено на достижение следую щ их целей:
- обеспечение сформированное™ представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики;
- обеспечение сформированное™ логического, алгоритмического и математического
мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при реш ении
различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общ ечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяю щем описывать и изучать реальные процессы
и явления.
Освоение содержания учебной дисциплины М атематика обеспечивает достижение студентами
следующих результатов: личностных,метапредметных,предметных.
В программу вклю чено содержание, направленное на формирование у студентов
компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе, основного общего
образования с получением среднего общего образования, программы подготовки 35.01.13
«Тракторист-маш инист сельскохозяйственного производства».

1.3 Общая характеристика учебной дисцнплииы « М атематика »
М атематика является фундаментальной общ еобразовательной дисциплиной со сложившимся
устойчивым содержанием и общ ими требованиями к подготовке обучающихся. В
профессиональных образовательных организациях, реализую щ их образовательную программу
среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего
образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля
профессионального образования. При освоении профессий
СПО естественно-научного
профиля профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профиля
профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего
общего образования; при освоении профессий СПО технического и социально-экономического
профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как
профильная учебная дисциплина, учитываю щ ая специфику осваиваемых профессий.
Это

выражается в содерж ании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем
программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах
внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Общие цели изучения математики
традиционно реализую тся в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимы ми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
П рофилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в
организации
учебной
деятельности
обучающихся.
Для
технического,
социальноэкономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в
прагматическом направлении, предусматриваю щ ем усиление и расш ирение прикладного
характера изучения математики, преимущ ественной ориентации на алгоритмический стиль
познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественнонаучного профилей
профессионального образования более характерным является усршение общ екультурной
составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуальнообразный и логический стили
учебной работы. Изучение математики, как профильной общ еобразовательной учебной
дисциплины,
учитываю щ ей
специфику,
осваиваемых
студентами
профессий
СПО
обеспечивается:
выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечиваю щ их эффективное осуществление
выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими
деятельностными характеристиками выбранной профессии. П рофильная составляющ ая
отражается в требованиях, к подготовке обучаю щ ихся в части: общ ей системы знаний,
содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной
деятельности, умений, различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов,
практического использования приобретенных знаний и умений, индивидуального учебного
опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов. Таким
образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль
процессуальных характеристик учебной работы, зависящ их от профиля профессионального
образования,
получения
опыта
использования
математики
в
содержательных
и
профессионально
значимых
ситуациях
по
сравнению
с
формально-уровневыми
результативными характеристиками обучения. Содержание учебной дисциплины разработано в
соответствии с основными содерж ательньш и линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, вклю чаю щ ая систематизацию сведений о числах;
изучение новых и обобщ ение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение
корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные функции к ним)
изучение новых; видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расш ирение и
совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к реш ению математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расш ирение сведений о
функциях, соверш енствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме,
позволяющем исследовать элементарные функции и реш ать простейш ие геометрические,
физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических
моделей, пересекаю щ аяся с алгебраической и теоретико - функциональной линиями.
Включающ ие развитие и соверш енствование техники алгебраических преобразований для
реш ения уравнений, неравенств и систем;
формирование способности строить и исследовать простейш ие математические модели при

реш ении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, вклю чаю щ ая наглядные представления о пространственных фигурах
и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие
способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для реш ения
математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о
вероятностно-статистических
закономерностях
окружаю щ его
мира.
Разделы
(темы),
включенные в содерж ание учебной дисциплины, являю тся общ ими для всех профилей
профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того,
является ли учебная дисциплина «М атематика» базовой или профильной.
Формы организации учебны х занятий вклю чаю т в себя:
-аудиторные (теоретические и практические занятия);
-внеаудиторные самостоятельные работы (решение номеров из учебника и написание
рефератов).
М етоды обучения:
1. Словесные, наглядные, практические
2. Репродуктивные,
объяснительно-иллю стративные,
поисковые.
исследовательские,
проблемные и др.(по характеру учебно-познавательной деятельности).
3. Индуктивные и дедуктивные(по логике изложения и восприятия учебного материала);
- М етоды контроля за эффективностью учебно познавательнойдеятельности:
Устные, письменные проверки и самопроверки результативности овладения знаниями,
умениями и навыками;
- М етоды стимулирования учебно-познавательной деятельности: Определённые поощрения в
формировании мотивации, чувства ответственности, обязательств, интересов в овладении
знаниями, умениями и навыками.
Изучение общ еобразовательной учебной дисциплины «математика» заверш ается подведением
итогов в форме экзамена(открыты й тест)и промежуточной аттестации дифференцированный
зачёт (открытый тест)длястудентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением
среднего общего образования (ППКРС), по профессии «Тракторист-маш инист
сельскохозяйственного производства».
1.4

М естоучебной дисциплины в учебном плане
Учебная дисциплина «М атематика» является учебным предметомобязательной предметной
области «общ еобразовательные дисциплины» область (общие профильные)Ф ГО С среднего
общего образования
Учебная дисциплина «М атематика» изучается в общ еобразовательном цикле учебного плана
ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования
(ППССЗ, ППКРС).
В учебных планах П ПКРС учебная дисциплина «математика» входит в состав общих
общ еобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательныхпредметных
областей ФГОС среднего общего образования, профессий СПО соответствую щ его профиля
профессионального образования.
1.5 Результаты освоения учебной дисциплины
О своениесодержания
учебной дисциплины
«М атематика»
обеспечивает
достижение
студентами следую щ их результатов:
личностных:
Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимания значимости математики для научно - технического прогресса, сформированность
отнош ения к математике как к части общ ечеловеческой культуры через знакомство с историей

развития математики, эволю цией математических идей;
- развитие логического мыш ления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мы ш ления на уровне, необходимом для будущ ей профессиональной
деятельности, для продолж ения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по- вседневной жизни,
для освоения смежных естественно - научных дисциплин и дисциплин профессионального
цикла, для получения образования в областях, не требую щ их углубленной математической
подготовки;
- готовность и способность к образованию , в том числе самообразованию , на протяжении всей
жизни; сознательное отнош ение к непрерывному образованию , как условию успеш ной
профессиональной и общ ественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра-зовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отнош ение к профессиональной деятельности как возможности участия в реш ении личных,
общественных, государственных, общ енациональных проблем;
метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности;
самостоятельно осущ ествлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать
все возможные ресурсы для достю кения поставленных целей и реализации планов
деятельности; выбирать успеш ные стратегии в различных ситуациях; - умение продуктивно
общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно разреш ать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разреш ения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов реш ения практических задач,
применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной
информационно - познавательной
деятельности, вклю чая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию , получаемую из различных
источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания соверш аемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств, для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии реш ений, сообразительность и интуиция,
развитость пространственных представлений;
-способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте
математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на
математическом языке;
сформированность
представлений
о математических
понятиях как
важнейш их
математических моделях, позволяю щ их описывать и изучать разны е процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов реш ения, умение их применять, проводить
доказательные рассуж дения в ходе реш ения задач;
- владение стандартными приемами реш ения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути реш ения и иллю страции реш ения
уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их
основных свойствах;
-сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в
реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для реш ения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имею щ их вероятностный
характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной
теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейш их практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компью терных программ при реш ении задач.
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общ их компетенций:
СЖ01. Понимать сущ ность и социальную значимость будущ ей профессии, проявлять к ней
устойчивый интерес;
ОК 02. О рганизовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов её достижения,
определённых руководителем;
ОК 03. А нализировать рабочую ситуацию, осущ ествлять текущ ий и итоговый контроль, оценку
и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;
ОК04. Осущ ествлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения
профессиональных задач;
ОК05. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной
деятельности;
ОКОб. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством;
ОК07. О рганизовывать собственную деятельность с соблю дением требований охраны труда и
экологической безопасности;
ОК 08. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных
профессиональных знаний.
В соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образованияобучаю щ имися
осваиваются личностные результаты.
ЛР 02. Проявляю щ их гражданственную позицию, демонстрирую щ их приверженность
принципом честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующ ий с
студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества,
продуктивно взаимодействую щ ий в деятельности общ ественных организаций.
ЛР 04. П роявляю щ ий и демонстрирую щ ий уважение к лю дям труда, осознаю щий ценность
собственного труда. Стремящ ийся к формированию в сетевой сфере личностно и
профессионального конструктивного «цифрового следа».
ЛР 07.
Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младш его возраста, взрослыми в
образовательной, общ ественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах
деятельности;
ЛР 10.
Эстетическое отнош ение к миру, вклю чая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общ ественных отношений.
ЛР 14. П роявляю щ ийосознаное отнош ение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общ ественной деятельности.
ЛР 15.Проявляю щ ий гражданское отнош ение к профессиональной деятельности как к
возможности личного участия в реш ении общественных, государственных, общ енациональных
проблем.

2. СТРУКТУ РА И С О ДЕ РЖ А Н И Е УЧ ЕБНО Й ДИ С Ц И П Л И Н Ы
2.1 Содержание учебной дисциплины
Введение
М атематика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональны е числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени.К орни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.
Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. П равила действий с логарифмами. П ереход к новому основанию.
П реобразование
алгебраических
выражений.
П реобразование
рациональных,
иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
П рактические занятия
А рифметические действия над числами, нахождение приближ енных значений величин и
погрешностей вы числений (абсолю тной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Реш ение
иррациональных уравнений. Н ахождение значений степеней с рациональными показателями.
Сравнение
степеней.
Преобразования
выражений,
содерж ащ их
степени.
Решение
показательных уравнений инеравенств.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. П ереход от одного основания
к другому. В ы числение и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование
выражений.
Приближенные вычисления и реш ения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
ОСНОВЫ Т РИ ГО Н О М ЕТРИ И
Основные понятияРадианная мера угла. Вращ ательное движение. Синус, косинус, тангенс
и котангенс числа.
Основные тригоном етрические тож дестваФ орм улы приведения. Ф ормулы сложения.
Формулы удвоения Ф ормулы половинного угла.
Преобразования простейш их тригонометрических вы раж енн йП реобразован ие суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические
уравнения
и
и еравен стваП ростейш ие
тригонометрические
уравнения. П ростейш ие тригонометрические
неравенства. О братные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращ ения и связь с градусной мерой. Основные
тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы
тригонометрических
функций
в
произведение,
преобразование
произведения
тригонометрических функций в сумму. П ростейш ие тригонометрические уравнения и
неравенства.
Обратные тригоном етрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Функции , их свойства и графикиФункции. Область определения и множество значений;
график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. М онотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольш ее и наименьш ее значения, точки экстремума.

Графическая интерпретация. П римеры функциональных зависимостей в реальных процессах и
явлениях. А рифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие
о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
Степенные, показательны е, логарнфмическиеи тригоном етрические функции.
Обратные тригонометрические функции Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. П араллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение
и сжатие вдоль осей координат.
П рактические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.
Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной
функций.
Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.
Преобразования граф ика функции. Гармонические колебания. П рикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
Н АЧАЛА М А ТЕМ А ТИ Ч ЕС К О ГО АНАЛИЗА
П оследовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие
о пределе последовательности.
Сущ ествование
предела монотонной
ограниченной
последовательности.
Суммирование
последовательностей.
Бесконечно
убывающ ая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
П роизводная. П онятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частные. Производные основных элементарных функций. П рименение производной к
исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции
функции. П римеры использования производной для нахождения наилучш его реш ения в
прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения
площ ади криволинейной трапеции. Формула Ныотона— Лейбница. П римеры применения
интеграла в физике и геометрии.
П рактические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.
Предел последовательности. Бесконечно убываю щ ая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в
общем виде. П равила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных
функций. И сследование функции с помощью производной. Н ахождение наибольшего,
наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Н ью тона— Лейбница. П рименение интеграла к
вычислению физических величин и площадей.
УРАВН ЕН И Я И Н ЕРА ВЕН С Т ВА
Уравнения и системы уравнении. Рациональные, иррациональные, показательные
и тригонометрические уравнения и системы.Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их реш ения. Разложение на множители, введение новых неизвестных,
подстановка, графический метод.
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения. И спользование свойств и графиков функций при
реш ении уравнений и неравенств. М етод интервалов. И зображение на координатной плоскости
множества реш ений уравнении и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи

Применение математических методов для реш ения содержательны х задач из различных
областей науки и практики. И нтерпретация результата, учет реальны х ограничений.
П рактические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы реш ения уравнений. Реш ение систем уравнений.
И спользование свойств и графиков функций для реш ения уравнений и неравенств.
КО М БИ Н А ТО РИ КА , С ТАТИ СТ И КА И ТЕОРИЯ ВЕРО ЯТН О С ТЕЙ
Элементы комбинаторикиОсновные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа
размещ ений, перестановок, сочетаний. Реш ение задач на перебор вариантов. Ф ормула бинома
Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение
вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее
распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе
больших чисел.
Элементы математической статистики. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о
задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных
сферах человеческой жизнедеятельности. П равила комбинаторики. Реш ение комбинаторных
задач. Размещ ения, сочетания и перестановки. Бином Н ью тона и треугольник Паскаля.
Прикладные задачи. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о
сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. П рикладные задачи. Представление числовых
данных. П рикладные задачи.
ГЕОМ ЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве.
П араллельность
прямой
и
плоскости.
Параллельность
плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух
плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости. П араллельное проектирование. Площ адь ортогональной проекции.
Изображение пространственных фигур.
М ногогранники. Верш ины, ребра, грани многогранника. Развертка. М ногогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная
призма. П араллелепипед. Куб.Пирамида. Правильная пирамида. У сеченная пирамида.
Тетраэдр.Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.Представление о правильных многогранниках (тетраэдре,
кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращ ения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образую щ ая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные
основанию.Ш ар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии. Объем и его измерение. И нтегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Ф ормулы площ ади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема ш ара и площ ади сферы.
Подобие тел. Отнош ения площ адей поверхностей и объемов подобны х тел.
Координаты и векторы. П рямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. М одуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. У множение вектора на
число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора
на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при реш ении математических и прикладных
задач.
П рактические занятия
Признаки взаимного располож ения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение
прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. У гол между прямой и
плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о | трех
перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями,
между скрещ иваю щ имися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площ ади ортогональной проекции
многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. Различные ви ды
многогранников. И х изображения. Сечения, развертки многогранников. П лощ адь поверхности.
Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращ ения и многогранников. Вычисление
площ адей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. У равнение
окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными
координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости.
Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Для внеаудиторных занятий
студентам наряду с реш ением задач и выполнения практических заданий молено предложить
темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких
задач и упражнений предлагаю тся сюжетные задания, требую щ ие длительной работы в рамках
одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и
групповыми для совместного выполнения исследования.
Перечень тем рефератов на внеаудиторную самостоятельную работу
1. М атематика без формул, уравнений и неравенств.
2. М атематика и Гармония.
3. Загадки пирамиды.
4. П риложения определенного интеграла в механике.
5. Симметрия в природе.
6. А лгебра логики.
7. Ш арнирные механизмы.
8. Действия с рациональными числами.
9. М атематические софизмы .
10. Понятие дифференциала и его приложения.
11. Схемы повторных испытаний Бернулли.
12. И сследование уравнений и неравенств с параметром.

2.2 ТЕМ А ТИ Ч ЕСК О Е П Л АН И РО ВА Н И Е
При реализации содержания общ еобразовательной учебной дисциплины «М атематика» в
пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего
общего образования (ППССЗ,ППКРС)максимальная учебная нагрузка обучаю щихся
составляет по специальностям СПО технического профиля профессионального образования 483часов.
Из
них
аудиторная
(обязательная)
нагрузка
обучаю щ ихся
-322
часа;самостоятельная работа обучающ егося-161 час.
2.3 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы по семестрам
Семестр

Самостоятельная
работа
22
ОО

семестр
2 семестр
За год
3 семестр
4 семестр
За год
1

О бязательная
нагрузка
42
114
156
70
96
166

80
28
53
81

М аксимальная
нагрузка
64
172
236
98
149
247

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем часов

М аксимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

483
322

в том числе:
теоретические занятия

142

практические занятия

180

Самостоятельная работа обучающ егося (всего)

161

в том числе:
Защ ита рефератов с презентацией (10-часов)

120

Решение заданий из учебника

Д ифференцированны й зачет 2 - о й семестр.Экзамен - 4-ый семестр
Дифференцированный зачёт и экзамен проводится в форме открытого теста.

Самостоятельная
работастудента

Практические
занятия

Теоретические
занятия

Всего

Количество аудиторны х
часов при очной форме
обучения

1
1. Введение.
2. Развитие понятия о числе

2
4
32

3
4
20

4
4
10

5
10

6
12

3. Корни, степени и логарифмы
4. Прямые и плоскости в пространстве

52
38

оо
оо

Наименование
разделов и тем

М аксимальная
учебная нагрузка
студентов(час)

2.40бъем учебной дисциплины

20
8

18
16

16
14

5.
6.
7.
8.
9.

24
38
46
44
54

14
24
32
30
40

4
10
12
16
18

10
14
20
14
22

10
14
14
14
14

46
34
28

32
20
18

12
10
8

20
10
10

14
14
10

41
483

26
322

10
142

16
180

15
161

Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Ф ункции и их графики
М ногогранники и круглые тела

10. Начала математического анализа
11. Интеграл и его применение
12. Элементы теории вероятностей и
математической статистики
13. Уравнения и неравенства
Всего часов по дисциплине

2.5 Содержание учебной дисциплины
Наименование
разделов н тем

Содержание учебного материала

Объем
часов

Теория

Практика

Формиру
емые
ОК, Л Р

1-й семестр
4

Содержание учебного материала

2.1

Рациональные числа

2.2

Действительные числа

2.3

Арифметический корень натуральной степени

2.4

Абсолютная и относительная погрешность

2.5

Нахождение числовых выражений

2.6

Степень с натуральным показателем

2.7

Степень с рациональным показателем

2.8

Степень с действительным показателем

2.9

Нахождение алгебраических выражений

2.6

Практикум по решению задач

Раздел 1. Введение.
Раздел 1.
Введение

Содержание учебного материала
Введение
1.1
1.2

Аксиомы стереометрии

Раздел 2. Развитие понятия о числе.

Раздел 2. Развитие
понятия о числе.

Самостоятельная работа: реш ение упражнений, стр 38 «Проверь себя»;
реферат на тему: «Действия с рациональными числами»
Раздел 3. Корни, степени и логарифмы.
Содержание учебного материала

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10,ЛР
14, ЛР
15.

Раздел
3.
Корни,
степени и логарифмы.

3.1

Степенная функция

3.2

Равносильные уравнения и неравенства

3.3

Иррациональные уравнения

3.4

Иррациональные неравенства

3.5

Практикум по решению задач

3.6

График показательной функции

3.7

Показательные уравнения

3.8

Показательные неравенства

3.9

Практикум по решению задач

2-ой семестр
3.10

Определение логарифма

3.11

Свойства логарифмов

3.12

Натуральные и десятичные логарифмы

3.13

Формулы перехода

3.14

Преобразование числовых выражений

3.15

Логарифмическая функция, её свойства

3.16

График логарифмической функции

3.17

Логарифмические уравнения

3.18

Логарифмические неравенства

3.19

Практикум по решению задач

Самостоятельная работа: реш ение упраж нений стр 57 «Проверь себя», стр 90
«Проверь себя», стр 125 «Проверь себя»; реферат на тему: «М атематика без
формул, уравнений и неравенств»
Раздел 4. Прямые плоскости и неравенства.
Раздел 4 Прямые
ПЛОСКОСТИ II
неравенства.

Содержание учебного материала
Параллельность прямых
4 1
4.2

Параллельность прямой и плоскости

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02. ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10,ЛР
14, ЛР
15.

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,

4.3

Взаимное расположение прямых в пространстве

4.4

Угол между двумя прямыми

4.5

Тетраэдр и параллелепипед

4.6

Задачи на построение сечений параллелепипеда

4.7

Перпендикулярность прямой и плоскости

4.8

Угол между прямой и плоскостью

4.9

Взаимное расположение плоскостей

4.10

Двухгранный угол

4.11

Перпендикуляр и наклонные

4.12 Практикум по решению задач
Самостоятельная работа: реш ение упражнений, стр 31 «Вопросы к главе 1»,
стр 57 «Вопросы к главе 2»; реферат на тему: «Симметрия в природе»
Раздел 5. Комбинаторика.
Соде )жание учебного материала

Раздел 5
Комбинаторика.

Правила умножения

5.2

Перестановки

5.3

Размещение

5.4

Сочетание

5.5

Практикум по решению практических задач

5.6

Треугольник Паскаля

5.7

Биноминальная формула Ньютона

Раздел 6. Координаты и векторы.
Раздел 6. Координаты
и векторы.

5.1

Самостоятельная работа: реферат на тему: «Алгебра логики»

Содержание учебного материала
6.1

Понятие вектора

ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10 Л Р
14, ЛР
15.

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
04, ЛР
10,

ОК 01,
ОК 02,

6.2

Сложение векторов

6.3

Вычитание векторов

6.4

Умножение вектора на число

6.5

Коллинеарные вектора

6.6

Компланарные вектора

6.7

Практикум по решению практических задач

6.8

Координаты точек

6.9

Координаты вектора

6.10

Скалярное произведение векторов

6.11

Перемещение точек

6.12

Практикум по решению задач

Самостоятельная работа: реш ение упражненийстр 98 «Вопросы к главе 4»,стр
126 «Вопросы к главе 5»; реферат на тему: «М атематика и Гармония»
Раздел 7. Основы тригонометрии.
Содержание учебного материала
Радианная мера угла
7.1

Раздел 7. Основы
тригонометрии.

7.2

Определение тригонометрических функций

7.3

Тригонометрические тождества

7.4

Четность и нечетность, периодичность

7.5

Формулы сложений

7.6

Формулы приведения

7.7

Формулы произведения

7.8

Практикум по решению задач

7.9

Уравнения соз х = а

7.10

Уравнения з т х = а

7.11

Уравнения 1»х = а

ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10,ЛР
14, ЛР
15.

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10, ЛР
14, ЛР
157------

7.12

Уравнения с1§х = а

7.13

Уравнения, сводящиеся к квадратным

7.14

Различные приёмы решения уравнений

7.15

Тригонометрические неравенства

7.16

Дифференцированный зачёт

Содержание учебного материала

8.1

Способы задания функции

8.2

Взаимообратные функции

8.3

Выражение одной переменной через другие

8.4

Область определения функции

8.5

Множество значений функции

8.6

Промежутки возрастания

8.7

Промежутки убывания

8.8

Промежутки знакопостоянства

8.9

Графики четных функций

8.10

Графики нечётных функций

8.11

Графики периодических функций

8.12

Периодические функции

8.13

Непрерывные функции

8.14

Чтение графиков функций

8.15

Построение графиков функций

Самостоятельная работа: реш ение упражненийстр 218 «Проверь себя»,стр 293
«Проверь себя»; реферат на тему: «М атематические софизмы »

3-й семестр
Раздел 8. Функции и графики.

Раздел 8. Функции и
графики.

Самостоятельная работа: реш ение упражненийстр 335 «Проверь себя», стр ;
реферат на тему: «Ш арнирные механизмы»

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10, ЛР
14, ЛР
15.

Раздел 9. Многогранники и круглые тела.
Содержание учебного материала
Понятие объемного тела
9.1

Раздел 9.
Многогранники и
круглые тела.

9.2

Понятие цилиндра

9.3

Площадь цилиндра

9.4

Объем цилиндра

9.5

Понятие конуса

9.6

Площадь конуса

9.7
9.8

Объем конуса
Усечённый конус

2
2
2

2
9

9.9

Практикум по решению задач

9.10

Площадь сферы

9.11

Объем шара

9.12

Шаровой сегмент, слой, сектор

9.13

Понятие призмы

9.14

Площадь призмы

9.15

Объем призмы

9.16

Понятие пирамиды

9.17

Объем пирамиды

9.18

Усечённая пирамида

9.19

Практикум по решению задач

9.20 Правильные многоугольники
Самостоятельная работа: реш ение упраж ненийстр 152 «Вопросы к главе
6»,стр 178 «Вопросы к главе 7»; реферат на тему: «Загадки пирамиды»

4-ый семестр
Раздел 10. Начало математического анализа.

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, Л Р
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10,ЛР
14, ЛР
15.

Раздел 10.
Начала
математич еского
анализа.

Содержание учебного материала
Предел функции
10.1

10.2

Определение производной

10.3

Правила дифференцирования

10.4

Производная степенной функции

10.5

Производные элементарных функций

10.6

Угловой коэффициент

10.7

Геометрический смысл производной

10.8

Практикум по решению задач

10.9

Промежутки возрастания

10.10

Промежутки убывания

10.1 1

Экстремумы функции

10.12

Построение графиков функций

10.13

Наибольшее и наименьшее значение функции

10.14

Производные второго порядка

10.15

Выпуклость и точки перегиба

Практикум «Построение графиков функции»
10.16
Самостоятельная работа: реш ение упражненийстр 35 № 84, № 86, стр 66
«Проверь себя» ; реферат на тему: «Понятие дифференциала и его
приложения»
Раздел 11. Интеграл и его применение.
Содержание учебного материала

Раздел 11. Интеграл и
его применение.

11.1

Первообразная

11.2

Правила нахождения первообразных

11.3

Площадь криволинейной трапеции

2
9 ......

11 4
11.5

Интеграл и его вычисления

ОК 01,
ОК 02,
ОКОЗ,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, Л Р
02, Л Р
04, Л Р
07, ЛР
10,ЛР
14, ЛР
15.

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
О К ____
06,ОК

11.6

Вычисление площадей с помощью интеграла

11.7

Вычисление комбинированных площадей

11.8

Применение интеграла для решения физических задач

11.9

Простейшие дифференциальные уравнения

18
2

Практикум по решению задач
11.10
Самостоятельная работа: реш ение упражненийстр 98 «Проверь себя»,стр 184
№ 662. № 663; реферат на тему: «П рилож ения определенного интеграла в
механике»
Раздел 12. Элементы теории вероятности н математической статистики.
Содержание учебного материала
12.1

Раздел 12. Элементы
теории вероятности и
математи ческои
статистики.

12.2

Определение вероятности
Геометрическая вероятность

12.3

Теорема сложения вероятности

12.4

Теорема умножения вероятностей

12.5

Формула полной вероятности

12.6

Практикум по решению задач

12.7

Функция распределения

12.8

Математическое ожидание

12.9

Математическая дисперсия

Содержание учебного материала

13.1

Самостоятельная работа: реферат на тему: «Схемы повторных испытаний
Бернулли»
Раздел 13. Уравнения и неравенства

Раздел 13. Уравнения
и неравенства

13.2

Решение линейных уравнений

-....

2 ____ -

08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10, ЛР
14, ЛР
15.

О К 01,
ОК 02.
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
04,ЛР
07, ЛР
10, ЛР
14, ЛР
15.

ОК
ОК
ОК
ОК

01,
02,
03,
04,

13.3

Решение систем уравнений

13.4

Решение неравенств

13.5

Решение систем неравенств

13.6

Решение показательных уравнений

13.7

Решение логарифмических уравнений

13.8

Решение тригонометрических уравнений

13.9

Решение комбинированных систем уравнений

13.10

Решение комбинированных систем неравенств

13.11

Решение уравнений и неравенств

13.12

Решению систем уравнений и неравенств

13.13

Практикум по решению задач

Самостоятельная работа: реш ение упражненийстр 141 «Проверь себя», стр 157
«Проверь себя», реферат на тему: «И сследование уравнений и неравенств с
параметром»

ОК 05,
ОК
06,ОК
08, ОК
09, ЛР
02, ЛР
04.ЛР
07, ЛР
10,ЛР
14, ЛР
1

3. У С Л О ВИ Я РЕАЛ МЗАЦ1Ш 11РОГРАММЫ У Ч ЕБН О Й ДИ С Ц И П Л И Н Ы
Освоение программы учебной дисциплины «М атематика» предполагает наличие в
профессиональной образовательной организации, реализующ ей образовательную программу
среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего
образования, учебного кабинета, в котором имеется возмож ность обеспечить обучающимся
свободный доступ в И нтернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических
правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащ ено типовым оборудованием,
указанным в настоящ их требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и
средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки
обучающихся.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы
учебной дисциплины «М атематика» входят:
-многофункциональный
комплекс
преподавателя;мультимедиапроектор,
компьютер
с
лицензионным программным обеспечением
-наглядные пособия (модели пространственных фигур, модели взаимного расположения
прямых и плоскостей в пространстве), Плакаты по темам (Свойства степеней, таблица
квадратов, реш ение тригонометрических уравнений, правила дифференцирования свойства
производных,), портреты выдаю щ ихся математиков;
-комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения и
инструкции по технике безопасности:
-библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты СУ|МК),
обеспечивающ ие освоение учебной дисциплины «М атематика», рекомендованные или
допущ енные для использования в профессиональных образовательных организациях,
реализующ их образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной,
научно-популярной и другой литературой по математике.
I
В процессе освоения программы учебной дисциплины «математика» студенты имеют
возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющ имся в
свободном доступе в сети И нтернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам
ЕГЭ и др.).
РЕК О М ЕН ДУЕМ АЯ ЛИ ТЕРА ТУРА
Для студентов. Баш маков М.И. М атематика: учебник для студ. учреждений сред.проф. ;
образования. — М., 2020.
Башмаков М.И. М атематика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие для
студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2020.
|
Башмаков М.И. М атематика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф.
образования. — М., 2020.
Алимов Ш. А. и др. М атематика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. \
А лгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10— 11 классы. —
М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф.. Кадомцев С. Б. и др. М атематика: алгебра и начала
математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10— 11
классы. — М., 2014.
Башмаков М. И. М атематика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М.,
2014.
Колягин Ю .М ., Ткачева М. В, Ф едерова Н. Е. и др. М атематика: алгебра и начала
математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 10 класс / под ред. А. Б. Ж плчеико. — М., 2014.
I

Колягин Ю .М ., Ткачева М. В., Ф едерова Н. Е. и др. М атематика: алгебра и начала
математического анализа. А лгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Ж ижченко. — М., 2014.
Для преподавателей. Ф едеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЭ «Об образовании в
Российской Федерации». Приказ М инистерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413
«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования».
Приказ М инистерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в
Приказ М инистерства образования и науки Российской Ф едерации от 17.05.2012№ 413 ;«“ Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования” ».
Письмо Д епартамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ;ДПО
М инистерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации
получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ
среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом
требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М. И. М атематика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2013
Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. М етодическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М.,
2011.И нтернет-ресурсы
л у ту . &юг. еёи. ги (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
\ у \ у \ у . зс1юо1-со11есйоп. если. ги (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
О собенности реализации программы с применением ДО Т и ЭО
П рограмма реализовывается по электронной почте.О своение дисциплины в период реализации
ОПОП проводится при помощ и портала электронной почты группы.
Дополнительно для организации учебного процесса используется электронная почта, скайп чат, \УЪа{зАрр, 8 куре. 2 о о т .Д л я освоения программы с применением ДОТ студенту
необходимо наличие интернета, технических устройств (компью тер, ноутбук, телефон),
программ: 81суре, \УЪа1:зЛрр, текстовый редактор \Уогс1, Роу/егРот*, программа чтения |РБРфайлов и т.п.Для проведения лекционных занятий использую тся текстовые лекции, видеоуроки,
презентации.Для проведения практических занятий использую тся видеоуроки.Занятия,
проводимые в режиме вебинара или телеконференции требую т присутствия студента в
установленное время. Расписание таких занятий размещ ается на сайте техникума и
электронной почте груни.О стальные занятия осваиваются студентом в соответствии с
расписанием учебных занятий.Срок сдачи ответов на задания - в течение учебного дня.Для
разреш ения вопросов, связанных с освоением программы студент может:
- задать вопрос на групповой консультации в 8куре-чате.
- задать вопрос преподавателю в ’Мга^зАрр, по электронной почте.
Преподаватель отвечает па полученные вопросы в течение учебного дня.

4. КО Н ТРО ЛЬ
И
ОЦ ЕНКА
РЕЗУЛ ЬТАТО В
О С ВО ЕН И Я
У ЧЕБН О Й
ДИ С Ц И П Л И Н Ы
Контрольи
оценка
результатов
освоения
учебной
дисциплины
осуществл|яется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также
выполнения студентами индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Содержание обучения
(на уровне учебны х
действии)
Раздел 1.Введение.

Раздел 2.Развитие
понятия о числе.

Раздел 3.Корни, степени,
логарифмы.

Раздел. 4.Прямы е
плоскости в пространстве

Х арактеристика основных видов деятельности студентов
(на уровне учебны х действий, усвояем ы е ОК и ЛР)
О знакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,
информационных
технологиях
и
практической
деятельности.О знакомление с целями и задачами изучения
математики при освоении профессий СПО и специальностей
СПО.ОК 01. ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, ОК 09, ЛР
02. ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР 14, ЛР 15
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая
устные п письменные приемы.Н ахож дение приближенных
значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и
относительной); сравнение числовых выражений.Нахождение
ош ибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко| всем
пунктам программы).ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК
06,ОК 08, ОК 09, ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР 14, ЛР 15
О знакомление с понятием корня/7-й степени, свойствами
радикалов и правилами сравнения корней.Ф ормулирование
определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение
корней, выполнение прикидки значения корня.Преобразование
числовых
и
буквенных
выражений,
содержащих
радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим
радикалы,
осущ ествляя
необходимые
подстановки
и
преобразования.Определение
равносильности
выражений
с
радикалами. Реш ение иррациональных уравнений.Ознакомление с
понятием степени с действительным показателем.Н ахождение
значений
степени,
используя
при
необходимостиинструментальные средства.Записывание корня пй степенп в виде степени с дробным показателем и
наоборот. Ф ормулирование
свойств
степеней.
Вычисление
степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки
значения степени, сравнение степеней.П реобразование числовых
и буквенных выражений, содержащ их степени, применяя
свойства.
Реш ение
показательных
уравнений ■
и
неравенств.О знакомление с применением корней и степеней при
вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».
Реш ение прикладных задач на сложные проценты. Выполнение
преобразований выражений, применение формул, связанных со
свойствами
степеней
и логарифмов.О пределение
области
допустимых значений логарифмического выражения. Реш ение
логарифмических уравнений и неравенств.О К 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, ОК 09, ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР
14, ЛР 15.
Ф ормулировка и приведение доказательств признаков взаимного
расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и

моделях различных случаев взаимного расположения прямых и
плоскостей.аргументирование своих суждений.Ф ормулирование
определен! III.
признаков
и
свойств
параллельных
и
перпендикулярных
плоскостей,
двугранных
и
линейных
углов.Выполнение построения углов, между прямыми, прямой и
плоскостью , между плоскостями. По описанию и распознавание
их на моделях.Применение признаков и свойств расположения
прямых и плоскостей при реш ении задач.И зображение на
рисунках п конструирование на моделях перпендикуляров и
наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей,‘углов
между прямой и плоскостью и обоснованиепостроения.Реш ение
задач на вычисление геометрических величин. Описывание
расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между
плоскостями.
между
скрещ иваю щ имися
прямыми,между
произвольными фигурами в пространстве.Ф ормулирование и
доказывание
основных
теорем
о
расстояниях
(трорем
сущ ествования, свойства).Изображение на чертеж ах и моделях
расстояния и обоснование своих суждений. Определение и
вычисление расстояний в пространстве. П рименение формул и
теорем планиметрии для реш ения задач.О знакомление с понятием
параллельного проектирования и его свойствами. Применение
теории
для
обоснования
построений
!
и
вычислений. А ргументирование своих суждений о взаимном
расположении пространственных фигур.ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК
04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, ОК 09, ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР 14,
ЛР 15.
Раздел 5. К омбинаторика

И зучение
правила
комбинаторики
и
применение 1 при
реш ениикомбинаторных задач.Реш ение комбинаторных (задач
методом перебора и по правилу умножения.О знакомление с
понятиями
комбинаторики:
размещ ениями,
сочетаниями,
перестановками и формулами для их вычисления.О бъяснение и
применение формул для вычисления размещ ений,перестановок и
сочетаний при решении задач.О знакомление с биномом Ньютона
и треугольником П аскаля.Реш ение практических задач с
использованием понятий и правил комбинаторики.О К 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, ОК 09, ЛР 04, ЛР 10.

Раздел 6. Координаты и
векторы.

Ознакомление с понятием вектора. И зучение декартовой системы
координат в пространстве, построение по заданным координатам
точек и плоскостей, нахождение координат точек.Нахождение
уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний
между точками.И зучение свойств векторных величин, правил
разложения векторов в трехмерном пространстве, правил
нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с
векторами, заданными координатами.Применение теории при
реш ении задач на действия с векторами.И зучение скалярного
произведения
векторов, векторного
уравнения прямой и
плоскости. Применение теории при реш ении задач на действия с
векторами, координатный метод, применение векторов для
вычисления величин углов и расстояний.Ознакомление с
доказательствами теорем с тереометрии о взаимном расположении

прямых и плоскостей с использованием векторов.ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04. ОК 05. ОК 06,ОК 08, ОК 09, ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР
10,ЛР 14, ЛР 15.
Раздел 7. Основы
тригонометрии.

Раздел 8. Ф ункции и
графики

И зучение радианного метода измерения углов вращ ения иих! связи
с градусной мерой. Изображение углов вращ ения на окружности,
соотнесение величины угла с его расположением.Ф ормулирование
определений тригонометрических функций для углов поворота и
острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их
взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств
для вычисления значений тригонометрических функций по одной
из них. И зучение основных формул тригонометрии: формулы
сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму и применение
при вычислении значения тригонометрического выражения и
упрощ ения его.Ознакомление со свойствами симметрии точек на
единичной окружности и применение их для вывода формул
приведения. Решение по формулам и тригоном етрическому'кругу
простейш их тригонометрических уравнений.Применение общих
методов
решения
уравнений
(приведение
к линейному,
квадратному,
метод
разложения
на
множители,
замены
переменной) при реш ении тригонометрических уравнений.Умение
отмечать на круге решения простейш их тригонометрических
неравенств.
Ознакомление
с
понятием
обратных
тригонометрических функций.Изучение определений арксинуса,
арккосинуса, арктангенсачисла, формулирование их, изображение
на
единичном
окружности.
применение
при
реш ении
уравнений.О К 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, ОК
09. ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10.ЛР 14, ЛР 15.
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей
меж ду
переменными.Ознакомление
с
понятием
графика,
определение
принадлежности
точки
графику
функции.
Определение но формуле простейшей зависимости, вида ее
графика. Выражение по формуле одной переменной ;через
другие.О знакомление с определением функции, формулирование
его.Нахождение области определения и области значений
функции.
Ознакомление
с
примерами
функциональных
зависимостей
в
реальных
процессах
из
смежных
дисциплин.Ознакомление
е доказательными рассуждениями
некоторыхсвонств линейной и квадратичной функций, проведение
исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линеййой и
квадратичной функций, построение их графиков. Построение и
чтение графиков функций. Исследование функции. Составление
видов функции по данному условию, реш ение задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции. Изучение понятия
обратной функции, определение вида и построение графика
обратной функции, нахождение ее области определения и области
значений. Применение свойств функций при исследовании
уравнений м решении задач на экстремум. Ознакомление с
понятием сложной функции Вычисление значений функций по
значению аргумента.О пределение положения точки на графике по

ее координатам и наоборот.Использование свойств функций для
сравнения значений степеней п логарифмов.П остроение графиков
степенных и логарифмических функций.Реш ение показательных и
логарифмических
уравнений
и неравенств по известным
алгоритмам.Ознакомление
с
понятием
непрерывной
периодической функции, формулирование свойств синуса и
косинуса, построение их графиков.О знакомление с понятием
гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний
для описания
процессов
физике и других областях
знания.О знакомление с понятием разрывной периодической
функции, формулирование свойств тангенса и котангенса,
построение их графиков.Применение свойств функций для
сравнения значений тригонометрических функций, реш ения
тригонометрических уравнений.П остроение графиков обратных
тригонометрических функций н определение по графикам их
свойств.О К 01. ОК 02, ОК 03. ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, 6 к 09,
ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07. ЛР 10,ЛР 14. ЛР 15.
Раздел 9. М ногогранники
и круглые тела.

Раздел 10. Начала
математического анализа.

Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление
их
элементов
и
свойств.Изображение
многогранником и выполнение построения на изображениях и
моделях м но 1 огранников.Вычисление линейных элементов и
углов в пространственных конфигурациях, аргументирование
своих
суждепий.Х арактсрпстика
и
изображение
сечения, развертки
многогранников,
вычисление
площадей
поверхностей.П остроение простейш их сечений куба, призмы,
пирамиды.
Применение
фактов
и
сведений
из
планиметрии.О знакомление с видами симметрий в пространстве,
формулирование
определений
и
свойств.
Х арактеристика
симметрии тел вращения и многогранников.Применение свойств
симметрии при решении задач.И спользование приобретенных
знаний
для
исследования
и моделирования
несложных
задачИзображ снис основных многогранников и выполнение
рисунков по условиям задач.О знакомление с видами тел
вращ ения,
формулирование
их
определений
и
свойств.Ф ормулирование теорем о сечении ш ара плоскостью и
плоскости, касательной к сфере.Х арактеристика и изображение
тел вращения, их развертки, сечения.Реш ение задач на построение
сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.
Проведение
доказательных
рассуж денийпри
решении
задач.Применен не свойств симметрии при реш ении задач на тела
вращ ения, комбинацию тел.И зображение основных круглых; тел и
выполнение рисунка по условию задачи.ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК
04, ОК 05, ОК 06,( Ж 08, ОК 09. ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР 14,
ЛР 15.
О знакомление
с понятием
числовой
последовательности,
способами ее задания, вычислениями ее членов.Ознакомление с
понятием
предела
последовательности.О знакомление
с
вычислением суммы бесконечного числовогоряда на примере
вычисления суммы бесконечно убываю щ ей геометрической
прогрессии.
Реш ение задач на применение формулы суммы бесконечно
убываю щ ей геоме 1 рнческой прогрессииО знакомление с понятием

Раздел 11. И нтеграл и его
применение.

Раздел 12. Элементы
теории вероятности и
математической
статистики.

Раздел 13. У равнения и
неравенства.

производной.И зучение и формулирование ее механического и
геометрического
смысла, изучение алгоритма вычисления
производной 11 ; . пимере вычисления мгновенной скорости и
углового коэффициента касательной. Составление уравнения
касательной в общем виде.У своение правил дифференцирования,
таблицы пропзно. шыхэлементарных функций, применение для
дифференцирован ияфункций,
составления
уравнения
касательной.I Лучение теорем о связи свойств функции и
производной.
формулировка
их.П роведение
с
помощью
производной
исследования
функции,
заданной
формулой.Установление связи свойств функции и производной по
их графикам.П рименение производной для реш ения задач на
нахождениенапбольш его, наименьш его значения и на нахождение
экстремума.О К п 1. ОК 02, ОК 03. ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08, ОК
09, ЛР 02, ЛР ,
■07, ЛР 10,ЛР 14, ЛР 15.
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.И зучение
правила вычисления первообразной
и теоремыН ьютона—
Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее
производной.
вычисление
первообразной
для
данной
функции.Реш ение ;адач на применение интеграла для вычисления
физических в с . п и площ адейОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК
05, ОК 06,ОК 0Х. ( К 09, ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР 14, ЛР 15.
Изучение классического определения вероятности, свойств
вероятности,
георемы о сумме вероятностей.Рассмотрение
примеров вычисления вероятностей. Реш ениезадач на вычисление
вероятностей событий.
Ознакомление с представлением
числовых д а т ,,..х и их характеристиками.Реш ение практических
задач
на
обработку
числовых
данных,вычисление
их
характеристик.( Ж 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06,ОК 08,
ОК 09, ЛР 04,Л 1■'07, ЛР 10,ЛР 14, ЛР 15.
О знакомление
с
простейш ими
сведениями
о
корнях
алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и
систем уравнсь,ш .И зучение теории равносильности уравнений и
ее применения. Повторение записи решения стандартных
уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к
стандартному
уравнению .Реш ение
рациональных,
иррациональных, показательныхи тригонометрических уравнений
и систем.Исп ь о в а н и е свойств и графиков функций для
реш ения уравнений. Повторение основных приемов реш ения
систем.
Реш ение уравнении с применением всех приемов (разложения на
множители,
введения
новых
неизвестных,
подстановки,
графического метода).Реш ение систем уравнений с применением
различных си о Г> 1в.Ознакомление с общ ими вопросами реш ения
неравенств и использование свойств и графиков функций при
реш ении нераг.спс гв.Решение неравенств и систем неравенств, с
применением
нчных способов.П рименение математических
методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретирование результатов с
учетам реалы г
граничений.О К 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК
05, ОК 06,ОК 0г-. К 09, ЛР 02, ЛР 04,ЛР 07, ЛР 10,ЛР 14, ЛР 15.

5 ЛИ СТ И ЗМ ЕН Е Н И Й И ДОПОЛ И 1
ПРОГРАМ М У*

№
п/п

№ пункта
рабочей
программы

Дата
внесения
изменении
и
дополнений

До
внесени:;
и зм е н е т и
и
допол не! и":

Й, ВН ЕС ЁН Н Ы Х В РАБОЧУЮ

После
изменений и
дополнении

Д ата и №
протокола
рассмотрения
цикловои
комиссией

Д ата и №
протокола
рассмотрения
методическим
советом/!
педагогическим
советом |