Министерство образования Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области

«Камышловский гуманитарно-технологический техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Директор ГАПОУ СО
<<3^1й^1шл6‘векий гуманитарног'технолотческийтехникум »

'• ^ ^ ^ ^ Е.Е^Бочкарева
■ышлоеский

5

гу м а н и та р н о .

'БИО ЛО ГИЧЕСКИЙ
V
т ь х н и к у м ,:

U

Го% ,

'

-3

■-Г

U1"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.07 «МАТЕМАТИКА»
основной образовательной программы
подготовки специалистов среднего звена по специальности
40.02.04 Юриспруденция

г. Камышлов, 2026

Рассмотрена на заседании предметной (цикловой) комиссии педагогических
работников общеобразовательных дисциплин ГАПОУ СО «КГТТ»
Председатель
Л.А. Цытыркина

СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УПР
-^""Н. А. Польдяева
■Z?

-----------

СОГЛАСОВАНО:
М етодис^
у / \ _______Чингина Н.Н.

Составитель: Есипенко Е.Н. преподаватель высшей квалификационной категории
Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами основной
образовательной программы с получением среднего общего образования, разработанной в
соответствии с требованиями ФГОС СОО, а также с учётом требований ФГОС СПО по
профессии ФГОС СПО 40.02.04 Юриспруденция.

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины............... 4
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины................................................ 18
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины..................................28
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины................. 30
5. Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу....................................... 32

3

1.

Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины
40.02.04 Юриспруденция

1.1.

Место дисциплины в структуре образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по
ФГОС СПО 40.02.04 Ю риспруденция.
(код и наименование профессии/специальности)

1.2.

Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:

1.2.1. Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО. Приоритетными целями
обучения математике на базовом уровне являются1:
формирование
центральных
математических
понятий
(число,
величина,
геометрическая
фигура,
переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к
изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
дисциплин, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели, применять освоенный математический
аппарат для решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной
деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Для решения задач и достижения целей изучения дисциплины в системе среднего
профессионального образования, в примерной рабочей программе выделено основное и
профессионально ориентированное содержание. В основное содержание включены все
содержательные линии, которые предлагаются для обязательного изучения федеральной
образовательной программой среднего общего образования по Математике (базовый
уровень). При разработке рабочей программы дисциплины, преподаватель вправе
изменить последовательность и объем часов, отводимый на изучение тем основного
содержания для установления межпредметных связей с другими дисциплинами
общеобразовательного и общепрофессионального циклов учебного плана ОП СПО.
Основное содержание примерной рабочей программы дисциплины, образовательная
организация самостоятельно расширяет тематикой профессиональной направленности
(профессионально ориентированным содержанием или содержанием прикладного модуля), ,
необходимой для дальнейшего успешного освоения обучающимися ОП СПО.
Преподаватель мож ет выбрать содержание прикладного модуля из предложенных
вариантов, в соответствии с особенностями сферы деятельности будущих специалистов

1 Федеральная образовательная программа среднего общего образования «Математика», утверждена
приказом М инистерства просвещения Российской Федерации от 18 мая 2023 г. N 371.

4

или разработать
его самостоятельно,
интегрируя содерэюание дисциплины
«Математика» с содержанием общепрофессионалъных дисциплин и профессиональных
модулей ОП СПО с целью формирования профессиональных компетенций.

5

1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС
СОО
Общие компетенции (далее - ОК) и профессиональные компетенции (далее - ПК) ФГОС СПО в соотнесении с личностными,
метапредметными и предметными результатами обучения базового уровня (далее - ПРб) ФГОС СОО представлены в таблице:

Код и наименование
формируемых
компетенций
ОК 01. Выбирать
способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным
контекстам

Результаты обучения
Общие2

ДисциплинарныеЗ

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
готовность к активной деятельности
технологической
и
социальной
направленности, способность инициировать,
планировать
и
самостоятельно
выполнять
такую
деятельность;
интерес
к
различным
сферам
профессиональной деятельности.
Метапредметные
результаты
должны
отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать
и актуализировать проблему, рассматривать
ее всесторонне;

ПРб 1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение
формулировать
определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
ПР62. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
умение
выполнять
вычисление
значений
и преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;
ПРбЗ. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы;
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при
решении
задач
на
движение;
решать
практико-ориентированные
задачи

2 Общие результаты сформулированы в соответствии с личностными и метапредметными результатами ФГОС СОО, в формировании которых участвует
общеобразовательная дисциплина.
3 Дисциплинарные результаты сформулированы и пронумерованы в соответствии с требованиями к предметным результатам базового уровня (ПРб) ФГОС СОО (Приказ
Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (редакция от 27.12.2023 г.).

6

устанавливать
существенный
признак
или основания для сравнения, классификации
и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;
вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов целям,
оценивать риски последствий деятельности
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской
и
проектной
деятельности,
навыками
разрешения проблем;
выявлять причинно-следственные связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу
ее
решения,
находить
аргументы
для доказательства своих утверждений,
задавать параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения
задачи результаты, критически оценивать
их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях;
разрабатывать план решения проблемы с
учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
выдвигать
новые
идеи,
предлагать
оригинальные подходы и решения

на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
ускорения;
ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных средств;
ПР68.
Умение
оперировать
понятиями:
случайный
опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы
сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР69. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол
между
прямыми, угол
между
прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение

7

OK 02. Использовать
современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач

Личностные результаты должны отражать в
части: ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному
уровню
развития науки и общественной практики,
основанного
на
диалоге
культур,
способствующего
осознанию своего места в поликультурном
мире;

использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПР610. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
ПР611
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
ПР612. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
ПР613. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ПР614.
Умение
выбирать
подходящий
изученный
метод
для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение
формулировать
определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
ПР62. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
умение
выполнять
вычисление
значений
и преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;

8

профессиональной
деятельности

Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов
и форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с
учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму
представления
и визуализации;
оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной
безопасности

ПРбЗ. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы;
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при
решении
задач
на
движение;
решать
практико-ориентированные
задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
ускорения;
ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных средств;
ПР68.
Умение
оперировать
понятиями:
случайный
опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы

9

сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР69. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и
плоскостей,
угол
между
прямыми,
угол
между
прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПР610.
Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
ПР611
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
ПР612. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
ПР613. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ПР614.
Умение
выбирать
подходящий
изученный
метод
для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в

10

искусстве; умение приводить примеры математических
российской и мировой математической науки

OK 03. Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательск
ую
деятельность
в
профессиональной
сфере, использовать
знания
по
правовой
и
финансовой
грамотности
в
различных
жизненных
ситуациях

Личностные результаты должны отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:
- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные
решения,
ориентируясь
на
морально-нравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям
и (или) другим членам семьи, созданию семьи
на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни в соответствии с традициями
народов России;
Метапредметные
результаты
должны
отражать:
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
самостоятельно
осуществлять
познавательную
деятельность,
выявлять
проблемы,
ставить
и
формулировать
собственные
задачи
в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях; самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом имеющихся
ресурсов,
собственных
возможностей
и предпочтений; давать оценку новым
ситуациям;
б)самоконтроль:

открытий

ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение
формулировать
определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при
решении
задач
на
движение;
решать
практико-ориентированные
задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
ускорения;
ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,

11

использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм,
инициативность,
умение
действовать,
исходя
из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать
его
при осуществлении коммуникации,
способность к сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты
OK 04. Эффективно Личностные результаты должны отражать
взаимодействовать в части: ценности научного познания:
и
работать
в осознание ценности научной деятельности,
готовность
осуществлять
проектную
и
коллективе
исследовательскую
деятельность
и команде
индивидуально и в группе
Метапредметные
результаты
должны
отражать:
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по
ее достижению: составлять план действий,
распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;

отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
средств;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность
с использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении
задач;
оценивать
вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР614.
Умение
выбирать
подходящий
изученный
метод
для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки

ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
средств;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность
с использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении
задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со
случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ГТР614. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи,
распознавать
математические
факты

12

OK
05.
Осуществлять
устную
и
письменную
коммуникацию
на государственном
языке Российской
Федерации
с
учетом
особенностей
социального
и
культурного
контекста

Овладение универсальными регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей
при анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей
на ошибки;
- развивать способность понимать мир с
позиции другого человека
Личностные результаты должны отражать
в части: эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных
отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и
других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
Метапредметные
результаты
должны
отражать:
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
а) общение: - осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни;
распознавать
невербальные
средства
общения, понимать значение социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку
зрения с использованием языковых средств

и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки

ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность
с использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении
задач;
оценивать
вероятности
реальных событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР69. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол
между
прямыми, угол
между
прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПР610.
Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных

13

OK 06. Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное
поведение
на
основе
российских
духовно­
нравственных
ценностей, в том
числе
с
учетом
гармонизации
межнациональных
и межрелигиозных
отношений,
применять

Личностные результаты должны отражать
в части:
гражданского
воспитания:
принятие
традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
-патриотического воспитания:
ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке,
искусстве, спорте, технологиях и труде;
Метапредметные
результаты
должны
отражать:
Овладение
универсальными
регулятивными действиями: в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
—самосознания, включающего способность
понимать свое эмоциональное состояние,

инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
ПР611
Умение
оперировать
понятиями:
двюкение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
ПР612. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
ПР613. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ПР614.
Умение
выбирать
подходящий
изученный
метод
для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение
формулировать
определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при
решении
задач
на
движение;
решать
практико-ориентированные
задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
ускорения;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию

14

видеть направления развития собственной
стандарты
антикоррупционног эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;
саморегулирования,
включающего
о поведения
самоконтроль,
умение
принимать
ответственность
за
свое
поведение,
способность адаптироваться к эмоциональным
изменениям
и проявлять гибкость, быть открытым новому;
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм,
инициативность,
умение
действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать
его
при осуществлении
коммуникации,
способность к сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты

ОК
07.
Содействовать
сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению
, применять знания
об
изменении
климата, принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать
в
чрезвычайных
ситуациях

Личностные результаты должны отражать
в части: экологического воспитания:
- активное неприятие действий, приносящих
вред окружающей среде;
- умение прогнозировать неблагоприятные
экологические последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их;
расширение
опыта
деятельности
экологической направленности;
Метапредметные
результаты
должны
отражать:
Овладение
универсальными
учебными познавательными действиями:
б) базовые исследовательские действия:

задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных средств;
ГТР68.
Умение
оперировать
понятиями:
случайный
опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы
сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР614.
Умение
выбирать
подходящий
изученный
метод
для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение
формулировать
определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить
производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при
решении
задач
на
движение;
решать
практико-ориентированные
задачи

15

- разрабатывать план решения проблемы с
учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;
осуществлять целенаправленный поиск
переноса средств и способов действия
в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
б)самоконтроль:
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям

на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
ускорения;
ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПРбб. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов;
ПР68.
Умение
оперировать
понятиями:
случайный
опыт
и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы
сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР69. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей,
угол
между
прямыми,
угол
между
прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПР610.
Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса,______ шара;______ умение______ изображать______ многогранники

16

и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных,
инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
ПРб 11
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
ПР612. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
ПР613. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ПР614.
Умение
выбирать
подходящий
изученный
метод
для
решения
задачи,
распознавать
математические
факты
и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки__________________________

17

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
232

в т.ч.
комбинированные занятия
контрольные работы

219
7

Основное содержание4

192

Профессионально ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)5

34

Промежуточная аттестация6 (экзамен)

6

4 Основное содержание включает содержательные линии по учебному предмету «Математика» (базовый
уровень) Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утвержденной приказом
Министерства просвещения Российской Федерации от 18 мая 2023 г. N 371 (в редакции Приказа
Минпросвещения России от 9 октября 2024 г. N 704).
5 Профессионально ориентированное содержание может быть распределено по разделам (темам)
или сконцентрировано в разделе Прикладной модуль
6 Форма промежуточной аттестации и количество часов, отводимых на ее проведение, регламентируются
учебным планом ОП СПО.

18

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессионально
ориентированное)7, лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)
1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1.
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по
при
освоении математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество, операции
специальности.
над
множествами.
Диаграммы
Эйлера-Венна.
Использование
теоретико­
Множества и логика
множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в
профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин.
Определение, теорема, следствие, доказательство
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби.
Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых
выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Тема 1.3
Содержание учебного материала
Тождества
и Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
тождественные
Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и дробно­
преобразования.
рациональных уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
Уравнения
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Системы
и неравенства
и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы линейных уравнений.
Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
Тема 1.4.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Наименование разделов
и тем

Обьем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

18
2

2

O K O l,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОКОб
ОК 07

4

4

7 Образовательная организация вправе самостоятельно определять последовательность изучения разделов и тем, входящих в них, а также перераспределять количество
часов для освоения обучающимися учебного материала с учетом логики формирования предметных результатов, общих и профессиональных компетенций,
межпредметных связей с другими дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального циклов учебного плана ОП СПО

19

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений. Разные способы вычисления процентов. Процентные
вычисления в профессиональных задачах. Применение уравнений и неравенств к
решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Содержание учебного материала
Тема 1.5.
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные
Последовательности
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
и прогрессии
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного характера
Содержание учебного материала
Тема 1.6.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Контрольная работа по разделу I.8 Входной контроль
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Содержание учебного материала
Тема 2.1.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
Арифметический корень
п-ой степени.
n-о й степени.
Содержание учебного материала
Тема 2.2
Степени. Стандартная
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
форма записи
практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем.
действительного числа
Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
Содержание учебного материала
Тема 2.3.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Степенная функция
Свойства и график корня n-ой степени
Тема 2.4. Иррациональные Содержание учебного материала
Решение иррациональных уравнений и неравенств
уравнения и неравенства

Процентные вычисления
в
профессиональных
задачах

2

4

42
4

4

O K O l,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 05,
ОК 06,
ОК 07

2

6

8 Часы контрольных работ учтены в содержании учебного материала и входят в общее количество часов по разделу

20

Содержание учебного материала
Показательные уравнения и неравенства
Содерясание учебного материала
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование выражений,
содерясащих логарифмы
Содержание учебного материала
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Логарифмические
уравнения и неравенства

6

Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль в
природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для
исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из
различных областей науки и реальной жизни
Содерясание учебного материала
Тема 2.9.
Использование
графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Применение уравнений,
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач
систем и неравенств
из различных областей науки и реальной жнзни
к решению задач
Контрольная работа по разделу 2
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 3.1.
Повторение планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия стереометрии.
Основные
понятия Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них
стереометрии
Содерясание учебного материала
Тема 3.2.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
Прямые и плоскости
в
пространстве. скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
Параллельность прямых, параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность
прямой
и
плоскости, прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
плоскостей
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
Содерясание учебного материала
Тема 3.3.

4

Тема 2.5. Показательные
уравнения и неравенства
Тема 2.6.
Логарифм числа. Свойства
логарифмов
Тема 2.7. Показательная
и
логарифмическая
функции,
уравнения,
неравенства
Тема 2.8.
Логарифмы в природе
и технике

6

8

2

30
4

6

O K O l,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 05,
ОК 07

4
21

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности
прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Содержание учебного материала
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах
Содержание учебного материала
Тема 3.5.
Координаты и векторы
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
в пространстве
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 3.6.
Прямые и плоскости
модуля)
в практических задачах
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
Содержание учебного материала
Тема 3.7.
Решение задач. Прямые
Решение задач на нахождение геометрических величин с использованием аппарата
и плоскости, координаты
векторной алгебры
и вектор
Контрольная работа по разделу 3
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 4.1.
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового
аргумента.
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента
Тема
4.2.
Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
тождества
формулы

Перпендикулярность
прямых
и плоскостей
Тема 3.4.
Углы между прямыми
и плоскостями

4

4

6

2

10
6

4

OKOl
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06

22

Д иф ф еренцированный зачет
Итого за 1 семестр
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 4.3.
Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и
Тригонометрические
функции, их свойства и графики
графики
Содержание учебного материала
Тема 4.4.
Решение тригонометрических уравнений. Примеры тригонометрических неравенств
Т ригонометрические
уравнения и неравенства
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 4.5.
Проведение практических расчетов по формулам тригонометрии. Использование
Использование
графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при
тригонометрии
в профессиональной сфере решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни
Содержание учебного материала
Тема 4.6.
Решение
задач Тригонометрические функции, тождества и уравнения
тригонометрии
Контрольная работа по разделу 4
Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Тема 5.1.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые
многогранники; развёртка многогранника. Призма: п-угольная призма; грани и
основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: п-угольная
пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды;
правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Вычисление
элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
Содержание учебного материала
Тема 5.2.
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма
Правильные
и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб.
многогранники.
Площадь
поверхности Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр и др.
многогранников
Сечения призмы и пирамиды. Площадь боковой поверхности и полной поверхности
прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.

2
102 часа
14
4

6

OKOl
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06

2

2

34
8

6

OKOl,
ОК 02,
ОК 05,
ОК 06
ОК 07

23

Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади боковой поверхности усечённой пирамиды
Тема 5.3.
Содержание учебного материала
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и
вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус:
образующие и высота, основания и боковая поверхность. Сфера и шар: центр, радиус,
диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости,
касательная плоскость к сфере, площадь сферы. Изображение тел вращения на
плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
Содержание учебного материала
Тема 5.4.
Объемы
и
площади Понятие об объёме тела в пространстве. Основные свойства объёмов тел. Теорема об
поверхностей тел
объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. объем пирамиды и
призмы. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы. Подобные тела в
пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара. Многогранник, описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения
Тема 5.5.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Сечения и комбинации Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
пространственных фигур
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии. Использование
в
профессиональных движений в пространстве при решении задач. Построение сечений многогранников и
задачах
тел вращения. Метод следов. Комбинация тел вращения и многогранников.
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико­
ориентированных задачах
Содержание учебного материала
Тема 5.6.
Решение
задач. Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических
Многогранники и тела фигур, используя изученные формулы и методы. Построение сечений многогранников
вращения
методом следов, выполнение (выносных) плоских чертежей из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу
Контрольная работа по разделу 5

8

6

4

2

24

Раздел 6. Производная и первообразная функции
Тема 6.1.
Содержание учебного материала
Монотонность
и Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее
экстремумы
функции. и наименьшее значение функции на промежутке
Точки экстремума
Содержание учебного материала
Тема 6.2.
Понятие непрерывности Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
функции.
Метод
интервалов
Содержание учебного материала
Тема 6.3.
Производная.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Г еометрический
и Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
физический
смысл произведения и частного функций
производной
Тема 6.4. Монотонность Содержание учебного материала
функции.
Точки Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
экстремума
Тема 6.5.
Содержание учебного материала
Наибольшее и наименьшее Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Применение
значения функции
производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
Тема 6.6. Нахождение Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
оптимального результата с Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера,
помощью производной
их решение средствами математического анализа
Тема 6.7.
Содержание учебного материала
Первообразная функции
Первообразная. Таблица первообразных
Тема 6.8.
Содержание учебного материала
Площадь криволинейной Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле
трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница
Ньютона - Лейбница
Тема 6.9.
Содержание учебного материала
Применение производной
Решение задач на применение производной и интеграла для вычисления физических
и первообразной функции величин и площадей

44
2

4

6

6

6

O K O l,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 07

6

6
6

2

25

Контрольная работа по разделу 6
Раздел 7. Теория вероятностей и статистика
Содержание учебного материала
Тема 7.1.
Представление данных
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
и описательная статистика медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Содержание учебного материала
Тема 7.2.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
Случайные события.
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Операции над событиями
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной
вероятности. Независимые события
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Тема 7.3.
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Вероятность
в
профессиональных Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Оценка вероятности
события в профессиональной деятельности, решение профессиональных задач на
задачах
вероятность
события,
применение
статистических
методов
для решения
профессиональных задач
Содержание учебного материала
Тема 7.4.
Элементы комбинаторики Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Содержание учебного материала
Тема 7.5.
Серии последовательных Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
испытаний
Бернулли
Содержание учебного материала
Тема 7.6.
Случайные величины и Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
Математическое ожидание Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе
случайной величины

32
2

6

8

4

О К О В О К 02,
ОК 03,
ОК 04
ОК 06

2

6

26

в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной
величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений
Содержание учебного материала
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о
нормальном распределении
Контрольная работа по темам раздела 7

Тема 7.7.
Закон
больших чисел.
Непрерывные случайные
величины (распределения)
Нормальное
распределение
Итого за 2 семестр
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

4

124 часа
6
232

27

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены
следующие специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
- комплект чертежного оборудования и приспособлений для школьной доски
(треугольник, транспортир, циркуль, линейка);
модели для изучения геометрических фигур (части целого на круге,
тригонометрический круг, стереометрический набор, наборы геометрических моделей и фигур
с разверткой);
Демонстрационные учебно-наглядные пособия:
- комплект портретов для оформления кабинета.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Для реализации программы дисциплины библиотечный фонд образовательной
организации должен иметь печатные и/или электронные учебники и разработанные в комплекте
с ними учебные пособия (при наличии), допущенные к использованию при реализации
образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе
основного общего образования9.
При реализации программы дисциплины возможно использование электронных
образовательных ресурсов, допущенных к использованию при реализации образовательных
программ среднего общего образования10.
Основные печатные издания
1. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. - М.: Академия, 2018
2. Башмаков, М.И. Математика: учебник 11 кл.: базовый уровень. - М.: Академия, 2018
3. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 кл.: учебник для
общеобразовательных организаций: базовый уровень. - М.: Просвещение, 2017
4. Мордкович, А.Г. Алгебра начала анализа. 10-11 кл. в 2-х ч.: учебник для
общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина,2019
5. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. - М.: Академия, 2007

9 Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 5 ноября 2024 г. N 769 «Об утверждении
федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования
организациями, осуществляющими образовательную деятельность, и установлении предельного срока
использования исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними учебных пособий» (в актуальной
редакции). Ссылка на указанный приказ актуальна на 20.02.2025 г.
10 Приказ М инистерства просвещения Российской Федерации от 18 июля 2024 г. N 499 "Об утверждении
федерального перечня электронных образовательных ресурсов, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования» (в актуальной редакции). Ссылка на указанный приказ актуальна на 20.02.2025 г.

28

6. Атанасян, JI.C. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия 10-11
класс, М.: Просвещение,2017
7. Калягин, Ю.М. Алгебра начала анализа. Юкл: учебник для общеобразовательных
учреждений. - М.: Мнемозина,2003
8. Геометрия. 10-11 классы: учебник/JI.C. Атанасян. - М.: Просвещение, 2019
Дополнительные источники
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2021). - Текст: электронный.
3. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL:
http://window.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
4. Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
5. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2021). - Текст: электронный.
6. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
7. Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
8. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bvmath.net / (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru / (дата
обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
10. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru
/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.

29

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональ
Раздел/Тема
Тип
оценочных
ная компетенция
мероприятия
ОК 01. Выбирать способы Тема 1.1, 1.2П-о/с11, 1.3, Тестирование
решения
задач 1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
Устный опрос
профессиональной
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, Математический диктант
Представление результатов
деятельности применительно 2.9.
Темы 3.1 - 3.5, З.бП-о/с, практических работ
к различным контекстам
Контрольная работа
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/с, Выполнение
заданий
промежуточной
4.6.
аттестации
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, б.бП-о/с,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/с,
7 .4 -7 .7 .
ОК
02.
Использовать Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, Тестирование
Устный опрос
современные средства поиска, 1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
анализа
и
интерпретации Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, Математический диктант
Представление результатов
2.9.
информации,
и информационные технологии Темы 3.1 - 3.5, З.бП-о/с, практических работ
Контрольная работа
для
выполнения
задач 3.7.
заданий
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/с, Выполнение
профессиональной
промежуточной
4.6.
деятельности
аттестации
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, б.бП-о/с,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/с,
7.4 -7 .7
ОК
03.
Планировать Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, Тестирование
Устный опрос
и реализовывать собственное 1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с, Математический диктант
профессиональное
Представление результатов
и
личностное
развитие, 2.9.
практических работ
Темы
3.1
3.5,
З.бП-о/с,
предпринимательскую
Контрольная работа
3.7.
деятельность
заданий
в профессиональной сфере, Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/с, Выполнение
промежуточной
использовать
знания 4.6.
аттестации
по финансовой грамотности Темы 6.1 - 6.5, б.бП-о/с,
6.7-6.9.
в
различных
жизненных
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/с,
ситуациях
7.4 -7 .7
ОК
04.
Эффективно Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3, Тестирование
Устный опрос
взаимодействовать и работать 1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
Математический диктант
в коллективе и команде
11 Профессиональное ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

30

OK 05. Осуществлять устную
и письменную коммуникацию
на государственном
языке
Российской
Федерации
с
учетом
особенностей
социального
и культурного контекста

ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать осознанное
поведение
на
основе
традиционных
общечеловеческих ценностей,
в том
числе
с
учетом
гармонизации
межнациональных
и межрелигиозных отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК
07.
Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях

Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/с,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, б.бП-о/с,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/с,
7.4 -7 .7
Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3,
1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, З.бП-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/с,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6
Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3,
1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/с,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/с,
7 . 4 -7 .7

Тема 1.1, 1.2П-о/с, 1.3,
1.4П-о/с, 1.5П-о/с, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, З.бП-о/с,
3.7.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, б.бП-о/с,
6.7-6.9

Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

31

5. Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу

№
п/п

№ пункта
рабочей
программы

Дата
внесения

До
внесения

После
изменений и

Дата и №
протокола

изменений
и
дополнений

изменений
и
дополнений

дополнений

рассмотрения
цикловой
комиссией

Дата и №
протокола
рассмотрения
методическим
советом/
педагогическим
советом

1
2

32