Министерство образования Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области

«Камышловский гуманитарно-технологический техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Директор ГАПОУ СО
«1$а&ышловский гуманитарноЕ>Е. Бочкарева
“К^МЫЩ^ТОВСКИЙ
2р

ГУМАНИТАРНО-

-

"ii\T; Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Й

IЕХ Н И К УМ »

l-'-' : '

;/■■■■’

:/i=
w - 'i . 't - 'V

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.07 «Математика»
основной образовательной программы
подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии
08.01.27 «Мастер общестроительных работ»

г. Камышлов, 2026

Рассмотрена на заседании предметной (цикловой) комиссии педагогических
работников общеобразовательных дисциплин ГАПОУ СО «КГТТ»
Председатель______ ^.А. Цытыркина
СОГЛАСОВАНО:

СОГЛАСОВАНО:
Методист^
А?
Чингина Н.Н.

Составитель: Бекетов М .В ., преподаватель первой категории
Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами
основной образовательной программы с получением среднего общего
образования, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СОО, а
также с учётом требований ФГОС СПО по профессии 08.01.27. «Мастер
общестроителъных работ».

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины.............. 4
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины.............................................15
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины............................... 30
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины................ 32
5. Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу.....................................35

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины
«ОУД.07. Математика»
1.1.
Место дисциплины в структуре образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по
профессии 08.01.27. «Мастер общестроительных работ».
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено на
достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом
профессиональной направленности ФГОС СПО.
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено на
достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом
профессиональной направленности ФГОС СПО. Приоритетными целями обучения
математике на базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая
фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению
математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
дисциплин, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели, применять освоенный математический
аппарат для решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной
деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Для решения задач и достижения целей изучения дисциплины в системе среднего
профессионального образования, в примерной рабочей программе выделено основное и
профессионально
ориентированное
содержание.
В основное содержание включены все содержательные линии, которые предлагаются для
обязательного изучения федеральной образовательной программой среднего общего
образования по Математике (базовый уровень). При разработке рабочей программы
дисциплины, преподаватель вправе изменить последовательность и объем часов,
отводимый на изучение тем основного содержания для установления межпредметных
связей с другими дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального циклов
учебного плана ОП СПО.
Основное содержание примерной рабочей программы дисциплины, образовательная
организация самостоятельно расширяет тематикой профессиональной направленности
(профессионально ориентированным содержанием или содержанием прикладного модуля),
необходимой
для дальнейшего успешного освоения обучающимися ОП СПО. Преподаватель может
выбрать содержание прикладного модуля из предложенных вариантов, в соответствии с
особенностями сферы деятельности будущих специалистов или разработать его
самостоятельно, интегрируя содержание дисциплины «Математика» с содержанием
общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей ОП СПО
с целью формирования профессиональных компетенций.
4

1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Формируемые
общие
компетенции
(далее
—
ОК)
и
профессиональные
компетенции
(далее
ПК)
ФГОС
СПО
в
соотнесении
с
личностными,
метапредметными
и
предметными
результатами
обучения
базового
уровня
(далее
ПРб)
ФГОС СОО представлены в таблице:________________________________________________________________________________
Результаты обучения
Код и наименование
формируемых
Дисциплинарные2
Общие1
компетенций
результаты
должны
отражать ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами
OKOl.
Выбирать Личностные
решения задач; умение формулировать определения,
способы решения задач в части: трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности аксиомы и теоремы, применять их, проводить
профессиональной
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
мастерства, трудолюбие;
деятельности
готовность
к
активной
деятельности ПР62. Умение оперировать понятиями: степень числа,
применительно
логарифм числа; умение выполнять вычисление
технологической
и
социальной
направленности,
к различным контекстам
способность
инициировать,
планировать
и значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной выражений;
ПРбЗ. Умение оперировать понятиями: рациональные,
деятельности/
показательные,
степенные,
- готовность и способность к образованию иррациональные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения
и самообразованию на протяжении всей жизни
и неравенства, их системы;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
познавательными действиями:
логарифмическая
функция,
тригонометрические
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать функции, обратные функции; умение строить графики
и актуализировать проблему, рассматривать изученных функций, использовать графики при
изучении
процессов
ее всесторонне;
и зависимостей, при решении задач из других учебных
1 Общие результаты сформулированы в соответствии с личностными и метапредметными результатами ФГОС СОО, в формировании которых участвует
общеобразовательная дисциплина.
2 Дисциплинарные результаты сформулированы и пронумерованы в соответствии с требованиями к предметным результатам базового уровня (ПРб) ФГОС СОО (Приказ
Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (редакция от 27.12.2023 г.)

5

устанавливать существенный признак или
основания
для
сравнения,
классификации
и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры
и критерии их достижения;
выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности
развивать
креативное
мышление
при решении жизненных проблем
б)базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
способность
и
готовность
к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных
методов познания
выявлять
причинно-следственные
связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты,
критически
оценивать
их
достоверность,
прогнозировать
изменение
в новых условиях;
разрабатывать
план
решения
проблемы
с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;_____________________

6

предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПР69. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПР610. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать многогранники и поверхности
вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; умение
распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;____________

- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных
областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения
- ставить проблемы и задачи, допускающие
способность
их
использования
в познавательной и социальной практике
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями: а) самоорганизация: делать осознанный
выбор, аргументировать его, брать ответственность
за решение

ОК02.
Использовать
современные средства
поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Личностные результаты должны отражать в части:
ценности научного познания:
сформированность
мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, способствующего осознанию
своего места в поликультурном мире;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:

7

ПР611 Умение оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПР612. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПР613. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора
на
число;
находить
с помощью изученных формул координаты середины
отрезка, расстояние между двумя точками;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для : решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы;
исследовать
в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием
аппарата
математического
анализа;
применять
производную
при решении задач на движение; решать практике-

- владеть навыками получения информации из
источников
разных
типов,
самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и
форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и
визуализации;
оценивать
достоверность,
легитимность
информации,
ее
соответствие
правовым
и морально-этическим нормам;
использовать
средства
информационных
и коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности

ОКОЗ.
Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное
и личностное развитие,
предпринимательскую

Личностные
результаты
должны
отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:
сформированность нравственного сознания,
этического поведения;

8

ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПРбб. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР64. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,

деятельность
в
профессиональной
сфере,
использовать
знания по правовой
и
финансовой
грамотности
в различных жизненных
ситуациях

- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и
(или) другим членам семьи, созданию семьи на
основе осознанного принятия ценностей семейной
жизни в соответствии с традициями народов России;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать
собственные
задачи
в
образовательной деятельности и жизненных
ситуациях; самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений; давать
оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:

9

определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
применять
производную
при решении задач на движение; решать практико­
ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении
процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
ПРбб. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах,
на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов________________________________________

внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты

ОК04.
Эффективно
взаимодействовать
и работать в коллективе
и команде

Личностные результаты должны отражать в части:
ценности научного познания: осознание ценности
научной деятельности, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества командной
и индивидуальной работы;

10

и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц

ОК05.
Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию
на
государственном
язьже
Российской
Федерации с учетом
особенностей
социального
и
культурного
контекста

принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по ее
достижению:
составлять
план
действий,
распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;
координировать
и
выполнять
работу
в
условиях
реального,
виртуального
и комбинированного взаимодействия;
осуществлять
позитивное
стратегическое
поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
развивать
способность
понимать
мир
с позиции другого человека
Личностные
результаты
должны
отражать
в части: эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику
быта, научного и технического творчества, спорта,
труда и общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего
и других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности
и общества отечественного и мирового искусства,
этнических
культурных
традиций
и народного творчества

11

и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;

Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение: -. осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и
смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств

ОКОб.
Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное поведение
на основе российских
духовно-нравственных
ценностей, в том числе
с учетом гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Личностные
результаты
должны
отражать
в части:
- гражданского воспитания: принятие традиционных
национальных, общечеловеческих гуманистических
и демократических ценностей;
-патриотического воспитания:
ценностное
отношение
к
государственным
символам, историческому и природному наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
—самосознания,
включающего
способность
понимать свое эмоциональное состояние, видеть

12

умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР66. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПР67. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов

направления развития собственной эмоциональной
сферы, быть уверенным в себе;
- саморегулирования, включающего самоконтроль,
умение принимать ответственность за свое
поведение,
способность
адаптироваться
к
эмоциональным изменениям и проявлять гибкость,
быть открытым новому;
- внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать
отношения
с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты

ОК07.
Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об изменении климата,
принципы бережливого
производства,
эффективно действовать
в
чрезвычайных
ситуациях

Личностные
результаты
должны
отражать
в части: экологического воспитания:
- активное неприятие действий, приносящих вред
окружающей среде;
умение
прогнозировать
неблагоприятные
экологические последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их;
- расширение опыта деятельности экологической
направленности;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:

13

и явлений; представлять информацию с помощью таблиц
и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
ПР68. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПР61. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПР64.
Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;

б) базовые исследовательские действия:
разрабатывать план решения проблемы
с учетом анализа имеющихся материальных
и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса
средств
и
способов
действия
в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- предлагать новые проекты, оценивать идеи
с позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
б)самоконтроль:
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям

14

применять производную при решении задач на
движение; решать практико-ориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения
ПР65. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении
процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
ПРбб. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПР614. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
340
236

Основное содержание
в т.ч.
теоретическое обучение

212

контрольные работы

24

Профессионально ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

96
-

теоретическое обучение
лабораторные/практические занятия

96

Консультации

2

Промежуточная аттестация:
дифференцированный зачет - 3 сем
экзамен - 4 сем

2
4

15

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессионально
Объем
ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
часов
модуль (при наличии)
3
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
20
2
Содержание учебного материала
Тема 1.1.
Цель и задачи математики Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и
при
освоении умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
специальности.
Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна.
Множества и логика
Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из
(1-2)
других дисциплин
2
Содержание учебного материала
Тема 1.2.
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные
числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
(3-4)
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
4
Тема 1.3.
Содержание учебного материала
Тождества и тождественные Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
преобразования Уравнения, Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и
неравенства и их системы
дробно-рациональных уравнений и неравенств. Применение уравнений и
(5-6),(7-8)
неравенств к решению математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и
неравенств. Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с
помощью системы линейных уравнений
4
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 1.4.
модуля)
Наименование разделов и
тем
1

16

Формируемые
компетенции
4

0к-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы
вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
2
Содержание учебного материала
Тема 1.5.
Последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
и прогрессии
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
(13-14)
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера
4
Содержание учебного материала
Тема 1.6.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
Функции и графики
функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции.
(15-16),17-18)
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
2
Содержание учебного материала
Тема 1.7.
Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Прогрессии.
(19-20)
Функции и графики
Контрольная работа (по разделу 1 )
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функция
62
4
Содержание учебного материала
Тема 2.1.
Арифметический корень п- Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
ой степени(21-22),(23-24)
корнями n-ой степени
4
Содержание учебного материала
Тема 2.2.
Степени.
Стандартная Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
форма
записи числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
действительного числа
решения практических задач и представления данных. Степень с рациональным
((25-26),(27-28)
показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих
степени с рациональным показателем
2
Содержание учебного материала
Тема 2.3.
Степенная функция
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
(29-30)
Свойства и график корня n-ой степени
Процентные
вычисления
в
профессиональных
задачах
(9-10),(11-12)

17

0к-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05,
ок-об,
ОК-07

Тема 2.4.
Иррациональные уравнения
и неравенства
(31-32),(33-34),(35-36)
Тема 2.5.
Применение
свойств
степенной функции
(37-38)
Тема 2.6.
Показательная
функция,
ее свойства(39-40),(41-42)
Тема 2.7.
Показательные уравнения
и неравенства (43-44),(4546),(47-48),(49-50)
Тема 2.8.
Применение свойств
показательной функции
(51-52)
Тема 2.9.
Логарифм числа.
Десятичный и натуральный
логарифмы(53-54),(55-56)
Тема 2.10.
Свойства логарифмов
(57-58),(59-60),(61-62)
Тема 2.11.
Логарифмическая функция,
ее свойства (63-64),
(65-66),(67-68)
Тема 2.12.
Логарифмические
уравнения и неравенства

6

Содержание учебного материала
Решение иррациональных уравнений и неравенств

2
Содержание учебного материала
Использование свойств степенной функции при решении уравнений и
неравенств
Контрольная работа (по темам 2.1 - 2.4)
4
Содержание учебного материала
Показательная функция, её свойства и график
Содержание учебного материала
Показательные уравнения и неравенства

8

Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений и показательных неравенств

2

Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы

4

Содержание учебного материала
Преобразование выражений, содержащих логарифмы

6

Содержание учебного материала
Логарифмическая функция, её свойства и график
Контрольная работа 1 семестр

4

Содержание учебного материала
Логарифмические уравнения и неравенства

18

2
8

(1-2),(3-4),(5-6),(7-8)
4
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 2.13.
Логарифмы в природе и модуля)
Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая
технике
спираль в природе. Ее математические свойства. Использование графиков
(9-10),(11-12)
функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при
решении задач из различных областей науки и реальной жизни
2
Содержание учебного материала
Тема 2.14.
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Применение
логарифмов к решению Контрольная работа ( по темам 2.9 - 2.12)
задач (13-14)
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве
20
4
Содержание учебного материала
Тема 3.1.
Повторение планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия
Основные
понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
стереометрии
(15-16),((17-18)
следствия из них
6
Содержание учебного материала
Тема 3.2.
Взаимное
расположение
прямых
в
пространстве:
пересекающиеся,
Прямые и плоскости
в
пространстве. параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
Параллельность
прямых, плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
прямой
и
плоскости, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
плоскостей
(19-20),(21-22),(23-24)
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений
2
Содержание учебного материала
Тема 3.3.
Перпендикулярность
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
прямых
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
и плоскостей
(25-26)
плоскости
4
Содержание учебного материала
Тема 3.4.

19

ОК-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

прямыми Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности
двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
2
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 3.5.
Прямые и плоскости
модуля)
в практических задачах
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
(31-32)
2
Содержание учебного материала
Тема 3.6.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение
Основные
пространственные фигуры
сечений
и их взаиморасположение
Контрольная работа (по разделу 3)
(33-34)
Раздел 4. Координаты и векторы в пространстве
16
4
Содержание учебного материала
Тема 4.1.
Векторы в пространстве. Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
Действия с векторами
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
(35-36),(37-38)
правил действий с векторами
6
Содержание учебного материала
Тема 4.2.
Координаты в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие
задачи Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
в координатах
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
(39-40),(41-42),(43-44)
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
4
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 4.3.
Практико-ориентированные модуля)
задачи на координатной Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на координатной
плоскости (45-46),(47-48)
плоскости. Количественные расчеты
Содержание учебного материала
Тема 4.4.
Решение
задач
на Координатно-векторный метод при решении геометрических задач. Решение 2
координаты
задач, связанных с применением правил действий с векторами. Задачи
и векторы
планиметрии и стереометрии и методы их решения
Углы
между
и плоскостями
(27-28),(29-30)

20

0к-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

Контрольная работа по разделу 4
(49-50)
Раздел 5. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 5.1.
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
(51-52),(53-54)
арктангенс
числового
аргумента.
Тригонометрическая
окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента
Содержание учебного материала
Тема 5.2.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
Основные
тригонометрические
тригонометрические формулы
тождества (55-56),(57-58)
Содержание учебного материала
Тема 5.3.
Периодические функции. Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства
Тригонометрические
и графики
функции (59-60),(61-62)
Содержание учебного материала
Тема 5.4.
Преобразование графиков Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
тригонометрических
Преобразование графиков тригонометрических функций
функций(63-64)
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 5.5.
Описание
модуля)
производственных
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
процессов
с
помощью задачах. Использование графиков функций для исследования процессов и
графиков функций
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
(65-66),(67-68),(69-70)
дисциплин и реальной жизни
Содержание учебного материала
Тема 5.6.
Обратные
функции. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и
Обратные
тригонометрические
графики
функции (71-72)
Содержание учебного материала
Тема 5.7.
Тригонометрические
Решение тригонометрических уравнений
уравнения
(73-74),(75-76),(77-78)
Содержание учебного материала
Тема 5.8.
21

34
4

4

4

2

6

2

6

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

Примеры
тригонометрические
неравенства.
Решение
простейших
Тригонометрические
тригонометрических неравенств в том числе с использованием свойств
неравенства
функций
(79-80),((81-82)
2
Содержание учебного материала
Тема 5.9.
Решение
задач Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства
тригонометрии (83-84)
Контрольная работа (по разделу 5)
Раздел 6. Производная функции, ее применение
38
2
Тема 6.1. Монотонность Содержание учебного материала
функции.
Экстремумы Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
функции. Точки экстремума Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
(85-86)
4
Содержание учебного материала
Тема 6.2. Понятие
о непрерывности функции
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
(87-88),(89-90)
4
Содержание учебного материала
Тема 6.3.
Производная функции. Производные элементарных функций. Формулы
Производная функции
(91-92),(93-94)
нахождения производной суммы, произведения и частного
4
Содержание учебного материала
Тема 6.4.
Геометрический
смысл Геометрический смысл производной функции - угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
производной
(95-96)(,97-98)
функции
2
Профессионально
ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 6.5.
Физический
смысл модуля)
Физический (механический) смысл производной. Применение производной для
производной
в
профессиональных определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
задачах (99-100)
4
Содержание учебного материала
Тема 6.6.
Применение производной Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
к исследованию функций функции знаку производной. Применение производной к исследованию
на
монотонность
и функций на монотонность и экстремумы.
экстремумы
(101-102),(103-104)
4
Содержание учебного материала
Тема 6.7.
22

0к-01, СЖ-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

Исследование
функций Алгоритм исследования функций и построения ее графика с помощью
производной. Построение графиков многочленов с использованием аппарата
и построение графиков
математического анализа. История развития математического анализа
(105-106),(Ю7-108)
4
Содержание учебного материала
Тема 6.8.
Наибольшее и наименьшее Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
значения
функции
на Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
отрезке
(109-110),(111-112)
графиком
2
Контрольная работа (2 семестр)
(113-114)
6
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 6.9.
Нахождение оптимального модуля)
результата с помощью Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
производной
в характера, их решение средствами математического анализа
практических задачах
(1-2),(3-4),(5-6)
2
Тема 6.10. Решение задач. Содержание учебного материала
Производная
функции, Дифференцирование функций. Исследование функций с помощью
производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
ее применение
(7-8)
Раздел 7. Многогранники и тела вращения
48
2
Содержание учебного материала
Тема 7.1.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
Многогранники
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника
(9-10)
2
Содержание учебного материала
Тема 7.2.
Призма.
Прямая Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная
призмы; боковая и полная поверхность призмы. Элементы призмы. Правильная
и правильная призмы
(11-12)
призма
2
Содержание учебного материала
Тема 7.3.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб. Сечение
Параллелепипед, куб
куба, параллелепипеда
(13-14)
2
Содержание учебного материала
Тема 7.4.

23

0к-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
СЖ-07

Пирамида.
Правильная
пирамида.
Усеченная
пирамида (15-16)
Тема 7.5.
Боковая
и
полная
поверхность
призмы,
пирамиды
(17-18)
Тема 7.6.
Движение в пространстве.
Симметрия в пространстве
(19-20)
Тема 7.7.
Правильные
многогранники, их свойства
(21-22)
Тема 7.8. Симметрия в
профессии.
Сечения
многогранников
в
профессиональных
задачах
(23-24),(25-26),(27-28)
Тема 7.9.
Цилиндр,
составляющие.
цилиндра (29-30)

Тема 7.10.

его
Сечение

Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и
полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы
пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
Содержание учебного материала
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой
поверхности усечённой пирамиды
Содержание учебного материала
Движение в пространстве. Симметрия в пространстве: симметрия относительно
точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах,
параллелепипедах
Содержание учебного материала
Понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Движение в пространстве. Элементы симметрии в правильных многогранниках
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии.
Использование движений в пространстве при решении профессиональных
задач. Сечения призмы и пирамиды. Построение сечений многогранников,
используя метод следов. Выполнение выносных плоских чертежей из рисунков
простых объемных фигур (вид сверху, сбоку,снизу)
Содержание учебного материала
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности. Изображение
цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)
Содержание учебного материала

24

2

2

2

6

2

4

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось;
площадь боковой и полной поверхности
Содержание учебного материала
Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса
(плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через
вершину)
Содержание учебного материала
Тема 7.12.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
Шар и сфера, их сечения
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере. Изображение
(37-38)
сферы, шара на плоскости. Сечения шара
Содержание учебного материала
Тема 7.13.
Понятие об объеме тела. Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Объём пирамиды, призмы
Объемы многогранников и цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы
тел вращения
(39-40),(41-42)
Содержание учебного материала
Тема 7.14.
Объемы
и
площади Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей
поверхностей подобных тел и объёмами подобных тел
(43-44)
Содержание учебного материала
Тема 7.15.
Многогранник, описанный около сферы. Сфера, вписанная в многогранник или
Комбинации
многогранников
и
тел в тело вращения. Многогранник, вписанный в тело вращения
вращения (45-46),(47-48)
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 7.16.
Комбинации
модуля)
геометрических тел на Использование комбинаций многогранников и тел вращения на практике
практике
(49-50),(51-52), (53-54)
2
Тема 7.17. Решение задач. Содержание учебного материала
Многогранники и тела Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности)
геометрических фигур, используя изученные формулы и методы
вращения (55-56)
Конус, его составляющие.
Сечение конуса
(31-32),(33-34)
Тема 7.11.
Усеченный конус. Сечение
усеченного конуса
(35-36)

25

2

2

4

2

4

6

Контрольная работа (по разделу 7)
Раздел 8. Первообразная функции, ее применение
16
4
Содержание учебного материала
Тема 8.1.
Первообразная функции
Первообразная. Таблица первообразных
(57-58),(59-60)
2
Дифференцированный зачёт (3 семестр)
(61-62)
4
Тема
8.2.
Площадь Содержание учебного материала
криволинейной трапеции. Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
Формула
Ньютона
- формуле Ньютона-Лейбница
Лейбница (1-2),(3-4)
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
4
Тема 8.3.
Определенный
интеграл модуля)
в
профессиональной Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин
и площадей
деятельности и жизни
(5-6),(7-8)
2
Тема 8.4. Решение задач Содержание учебного материала
на
нахождение Первообразная и интеграл
первообразной
Контрольная работа (по разделу 8)
и ее применение (9-10)
Раздел 9. Теория вероятностей и статистика
34
2
Содержание учебного материала
Тема 9.1.
Представление
данных Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
и описательная статистика
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
(11-12)
дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов
4
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Тема 9.2.
Составление
таблиц модуля)
и диаграмм на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
(13-14),(15-16)
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Применение
статистических методов для решения профессиональных задач
6
Содержание учебного материала
Тема 9.3.
Операции над событиями, Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
над
вероятностями. события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
Условная вероятность
26

0к-01, ОК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

(17-18),(19-20),(21-22)

Тема 9.4.
Элементы комбинаторики
(23-24),(25-26)
Тема 9.5.
Вероятность
в
профессиональных
задачах
(27-28),(29-30)
Тема 9.6.
Серии
последовательных
испытаний
(31-32)
Тема 9.7.
Случайные
величины
и распределения.
Математическое ожидание
случайной величины
(33-34),(35-36),(37-38)

Тема 9.8.
Закон
больших
чисел
Непрерывные
случайные
величины (распределения).
Нормальное распределение

вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями. Операции над событиями: пересечение,
объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула
сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей.
Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые
события
Содержание учебного материала
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики. Оценка
вероятности события в профессиональной деятельности. Решение
профессиональных задач на вероятность события
Содержание учебного материала
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли
Содержание учебного материала
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и
биномиального распределений
Содержание учебного материала
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности распределения. Равномерное распределение и его свойства. Понятие
о нормальном распределении

27

4

4

2

6

4

(39-40),(41-42)
2
Тема 9.9. Решение задач Содержание учебного материала
комбинаторики, статистики Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
умножение вероятностей
и теории вероятностей
(43-44)
Контрольная работа (по разделу 9)
46
Раздел 10. Математический практикум.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Содержание учебного материала
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Решение прикладных задач. Применение матриц в информатике
Содержание учебного материала
Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2x2.
Решение прикладных задач
Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические
действия с комплексными числами
Содержание учебного материала
Тема 10.4.
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости. Решение
Графы
прикладных задач. Применение графа в информатике
(71-72),(73-74),(75-76)
Содержание учебного материала
Тема 10.5.
Задачи
математической Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
статистики
(77-78),(79- характеристики ряда наблюдаемых данных
80),(81-82)
Содержание учебного материала
Тема 10.6.
Логические
операции Логические операции. Применение диаграмм Эйлера-Венна для решение
теоретико-множественных задач профессиональной направленности, задач
с множествами
информатики и других учебных дисциплин и для описания реальных процессов
(83-84),(85-86),(87-88)
и явлений

Тема 10.1.
Матрицы и определители
(45-46),(47-48),(49-50),(51 52),(53-54)
Тема 10.2.
Элементы
векторной
алгебры(55-56),(57-58),(5960),(61-62)
Тема 10.3.
Комплексные числа
(63-64),(65-66),(67-68),(6970)

28

10

8

8

6

6

6

ОК-01, (ЭК-02,
ОК-ОЗ, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07

2
Тема 10.7.
Содержание учебного материала
Решение
задач Применение изученных математических фактов к решению задач из различных
математического
областей науки и реальной жизни
практикума (89-90)
Контрольная работа (по разделу 10)
Промежуточная аттестация (Экзамен)
4
Консультация
2
Всего:

340

29

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Материально-техническое обеспечение
Реализация программы учебного предмета требует наличия учебного кабинета
«Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Залы:
Библиотека, читальный зал с выходом в сеть Интернет.
Информационное обеспечение реализации программы
Основные источники
1. Александров, А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 классы : учебник / А.Д. Александров, JI.A. Вернер, В.И. Рыжик. - М. :
Издательство «Просвещение», 2025. - 257 с. - ISBN 978-5-09-062551-7 / - Текст :
непосредственный
2. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. - М.: Академия, 2025
3. Башмаков, М.И. Математика: учебник 11 кл.: базовый уровень. - М.: Академия, 2025
4. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 кл.: учебник для
общеобразовательных организаций: базовый уровень. - М.: Просвещение, 2025
5. Мордкович, А.Г. Алгебра начала анализа. 10-11 кл. в 2-х ч.: учебник для
общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина,2025
6. Башмаков, М.И. Математика: учебник 10 кл.: базовый уровень. - М.: Академия, 2025
7. Атанасян, Л.С. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия 10-11
класс, М.: Просвещение,2025
8. Геометрия. 10-11 классы: учебник/Л.С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2025
9. Калягин, Ю.М. Алгебра начала анализа. Юкл: учебник для общеобразовательных
учреждений. - М.: Мнемозина,2025
Дополнительные источники
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2021). - Текст: электронный.
3. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL:
http://window.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
4. Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
30

5. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2021). - Текст: электронный.
6. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
7. Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
8. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net / (дата обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru / (дата
обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
10. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru /
(дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.

ОСВОЕНИЯ
4.
КОНТРОЛЬ
И
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»
Тип оценочных
Раздел/Тема
Общая/профессиональная
мероприятий
компетенция
Р.1
Тема
1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
OKOl.
Выбирать способы решения Р.2 Темы 2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,
Тестирование
задач
профессиональной 2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
деятельности
Устный опрос
Р.З Темы 3.1,3.2,3.3,3.4,3.5, 3.6
применительно
к Р.4 Темы 4.1,4.2,4.3,4.4
различным контекстам;
Математический
Р.5Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
диктант
5.9
Р.6,Темы6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10, Индивидуальная
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
самостоятельная
Р.8 Темы 8.1,8.2,8.3,8.4
работа
Р.9 Темы 9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
Представление
Р.1 Тема 1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
ОК 02.
результатов
Использовать современные Р.2 Темы 2.1,2.2,23,2.4,2.5,
практических
средства поиска, анализа и 2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
работ
интерпретации информации, Р.З Темы 3.1,3.2,33,3.4,3.5, 3.6
и
информационные Р.4 Темы 4.1,4.2,43,4.4
Защита
технологии для выполнения
Р.5Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
творческих работ
задач
профессиональной
5.9
деятельности;
Р.6,Темы6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
Защита
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10,
индивидуальных
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
проектов
Р.8 Темы 8.1,8.2,83,8.4
Р.9 Темы 9.1,9.2,93,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
Контрольная
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
работа
Р.1 Тема 1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
ОК 03.
Планировать и
Р.2 Темы 2.1,2.2,23,2.4,2.5,
Выполнение
реализовывать собственное
2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
на
заданий
профессиональное и
Р.З Темы 3.1,3.2,33,3.4,3.5, 3.6
экзамене
личностное развитие,
Р.4 Темы 4.1,4.2,43,4.4
предпринимательскую
Р.5 Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
деятельность в
5.9
профессиональной сфере,
использовать знания по
Р.6,Темыб. 1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
правовой и финансовой
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10,
грамотности в различных
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
жизненных ситуациях;
Р.8 Темы 8.1,8.2,83,8.4
Р.9 Темы 9.1,9.2,93,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
Р.1 Тема 1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
ОК 04.
Эффективно
Р.2 Темы 2.1,2.2,23,2.4,2.5,
взаимодействовать
и 2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
Р.З Темы 3.1,3.2,33,3.4,3.5, 3.6
32

работать в коллективе и Р.4 Темы 4.1,4.2,4.3,4.4
команде;
Р.5Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
5.9
Р.бДемыб.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10,
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
Р.8 Темы 8.1,8.2,8.3,8.4
Р.9 Темы 9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
Р.1 Тема 1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
ОК 05.
Осуществлять устную и Р.2 Темы 2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,
письменную коммуникацию 2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
на государственном языке Р.З Темы 3.1,3.2,3.3,3.4,3.5, 3.6
Российской Федерации с Р.4 Темы 4.1,4.2,4.3,4.4
учетом
особенностей
Р.5 Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
социального и культурного
5.9
контекста;
Р.6,Темы6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10,
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
Р.8 Темы 8.1,8.2,8.3,8.4
Р.9 Темы 9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
Р.1 Тема 1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
ОК 06.
Проявлять гражданскоР.2 Темы 2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,
патриотическую позицию,
2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
демонстрировать осознанное Р.З Темы 3.1,3.2,3.3,3.4,3.5, 3.6
поведение на основе
Р.4 Темы 4.1,4.2,4.3,4.4
традиционных российских
Р.5 Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
духовно-нравственных
5.9
ценностей, в том числе с
Р.6,Темы6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
учетом гармонизации
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10,
межнациональных и
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
межрелигиозных
Р.8 Темы 8.1,8.2,8.3,8.4
отношений, применять
Р.9 Темы 9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
стандарты
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
антикоррупционного
поведения;
ОК 07.
Содействовать сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях;

Р.1 Тема 1.1,1.2,1.31.4.1.5,1.6,1.7
Р.2 Темы 2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,
2.6,2.7,2.8,2.9,2.10,2.11,2.12,2.13,2.14
Р.З Темы 3.1,3.2,3.3,3.4,3.5, 3.6
Р.4 Темы 4.1,4.2,4.3,4.4
Р.5 Темы5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,
5.9
Р.6,Темыб. 1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,6.10
Р.7Темы7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,7.10,
7.11,7.12,7.13,7.14,7.15
33

P.8 Темы 8.1,8.2,8.3,8.4
Р.9 Темы 9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9
Р.10 Темы 10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7
ПК

5. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ
ПРОГРАММУ
Дата
№ № пункта
внесения
п/п рабочей
программы изменений
и
дополнений

До
внесения
изменений
и
дополнений

После
изменений и
дополнений

1
2

35

Дата и №
протокола
рассмотрения
цикловой
комиссией

Дата и №
протокола
рассмотрения
методическим
советом/
педагогическим
советом